17.2 勾股定理的逆定理教学设计 2022—2023学年人教版八年级数学下册

前郭县初中数学中心备课组集体备课教学设计 课题 17.2勾股定理的逆定理 中 心 备课人 参 加 备课人 学习目标 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 2.掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 3.通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。 4.在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。  重点 勾股定理的逆定理及起应用 难点 勾股定理的逆定理的证明  教 学 过 程 活动一：创设情境，引入新课 问题 (1) 勾股定理的内容是什么? (2) 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ①a=3,b=4 ②a=2.5,b=6 ③a=4,b=7.5 导入：如果一直三角形的三边a、b、c的长度能否判断这个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们学习勾股定理的逆定理 学生活动：按要求完成上面内容并汇报 教师活动：在学生正确回答后教师及时导入课程。 活动二：归纳猜想 （1）把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并猜想三角形的形状并用度量的方法验证。 （2） 分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察猜想三角形的形状并用度量的方法验证 （3）如果已知三角形三边a、b、c、的长度，猜想满足什么条件才能使这个三角形是直角三角形呢？把你的猜想写成命题的形式（如果--------，那么---------）。 （4）把你写出的命题和前面的勾股定理对比你发现这两个命题有什么关系？说说你的发现。教师在此基础上讲授原命题和逆命题 教师活动：用多媒体演示问题（1）然后让学生猜测得到的三角形是什么三角形，再通过度量角度的方法验证猜测的正确性。 学生活动：通过教师的演示猜测（1）中三角形的形状。动手操作画出（2）中两个三角形之后先猜测三角形的形状，再利用量角器或三角板度量角度验证猜测的是否正确。根据（1）（2）进一步猜想一般情况下，三角形三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形并把猜想写成命题的形式之后对比发现和勾股定理的关系。 （给学生时间，完成一个问题汇报一个问题，让学生都能参与到学习活动中来） 活动三：证明猜想、归纳表述定理 1. 布置学习任务：对于上面的猜想我们是通过具体问题得到的，是不是适用于任何三角形，下面自学教材31页——32页的证明过程。 2. 通过证明我们知道勾股定理这个命题的逆命题是成立的，我们可以把他作为定理应用，请你用数学符号语言表述这个定理。 3. 由上面的证明我们知道勾股定理的逆定理是正确的，是否是一个命题正确它的逆命题也一定正确呢？请举例说明。（小组讨论） 学生活动：借助教材自学定理的证明过程，认同定理的正确性，并用数学符号语言表述定理，然后汇报；对问题3通过小组讨论学习后汇报。 教师活动：提出问题，深入各小组进行帮助和指导。听取学生的汇报并引导学生进行点评。 活动四：运用定理，解决问题 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=15,b=8,c=17 (2)a=13,b=14c=15 给学生时间让学生独立完成后再汇报（汇报时要求写出完整的解题过程）；教师再给出几组勾股数如3,4,5 6,8,10等让学生验证后并记忆 2、教材33页例2 （1）引导学生读懂图（2）放手让学生完成解题过程（3）学生汇报（4）师生点评，完善解题过程。（5）总结本题，明确解决此类问题的关键是读懂图。 活动五：巩固练习 教材33页练习第1、2、3题。 学生完成后逐题汇报和点评，在点评中甄别正误，提高解决问题的能力。 活动六：总结反思，拓展升华： 1. 学生总结本节课有哪些收获？ 2. 教师适时补充及强调： 活动七：布置作业——习题17.2第1.2.3题。 课后反思： 2 学科网（北京）股份有限公司 $