第23课 圆 选填压轴题-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第23课 圆 选填压轴题 一、单选题 1．如图，内接于，若为的内心，连结并延长交于点，为、交点，连结、，以下结论： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）若，则． 以上结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 3．如图所示，半径为的的弦，，交于点，为上一点，连接，，，．有下列结论：①；②若．则；③若，，则．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则阴影部分的面积为；④若，则．其中正确的是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则阴影部分的面积为；④若，则．其中正确的是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，AB为⊙O的直径，C为的中点，D为劣弧CB上一个动点（点D不与B，C重合），过D作⊙O的切线交AB延长线于点P，连接CD并延长交AB延长线于点Q，给出下列结论：①若CBDP，则∠DAB=22.5°；②若PB=BD，则∠DPA=30°；③DP可能成为∠BDQ的平分线；④若⊙O的半径为1，则CD⋅CQ=AB；⑤0°<∠PDQ≤45°．其中正确结论的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，已知上的两条弦和互相垂直于点，点在弦上，点在弦上，且，连接和，点为中点，点为中点，射线与线段交于点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．4 8．如图，为⊙外一点，过点作⊙的切线、，与过圆心的直线交于、两点，点、为切点，线段交⊙于点．若，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 9．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（  ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 10．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于．则下列说法正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 二、填空题 11．如图，正方形中，，是的中点．以点为圆心，长为半径画圆，点是上一动点，点是边上一动点，连接，若点是的中点，连接、，则的最小值为_________． 12．如图，正方形的边长为4，点分别在上，且，过三点作交于点．在点整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为_________． 13．如图，内接于，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E．如果，，则弦BC的长为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，以点A(0，4)为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．己知点C(4，0)，点D为⊙A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为_________． 15．已知是半径为1的⊙O的一条弦，且 ，以为一边在⊙O 内作等边三角形，点D为⊙O上不同于点A的一点，且 ，的延长线交⊙O于点E，连接，则的长为__________． 16．【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在△ABC中，点D是BC中点，则有：． 【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当△EPB面积最大时，则CD的长为_____． 17．如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②∠