27.1 图形的相似-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

第二十七章 相　似 27.1　图形的相似 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 矩形都是相似图形 B. 各角对应相等的两个五边形相似 C. 等边三角形都是相似三角形 D. 各边对应成比例的两个六边形相似 2. 下列各组线段中,能组成比例的是 ( ) A. 2cm,3cm,4cm,5cm B. 2cm,4cm,6cm,8cm C. 3cm,6cm,8cm,12cm D. 1cm,3cm,5cm,15cm 3. 若在比例尺为1∶6700000的地图上量得我国南 北的图上距离是82.09cm,则我国南北的实际距 离大约是 km(结果精确到1km). 4. 如图,四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'相似,则 x= ,y= ,α= . (第4题) 5. ★ 如果四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1 相 似,相似比为k1= 1 2 ,四边形A1B1C1D1 与四边 形A2B2C2D2相似,相似比为k2= 3 4 ,那么四边 形 ABCD 与 四 边 形 A2B2C2D2 的 相 似 比 是 . 6. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折,如果所得到的 矩形与这个矩形相似,那么我们就将这样的矩形 定义为“白银矩形”.事实上,“白银矩形”在日常 生活中随处可见.例如,我们常见的A4纸就是一 个“白银矩形”.请根据上述信息求A4纸的较长 边与较短边的比值.这个比值是 . 7. (导学号56260034)如图,菱形ABCD 的周长为 12,∠DAB=60°,对角线AC 上有两点E,F(点 E 在点F 的左侧),要使四边形DEBF 与菱形 ABCD 相似,则AE 的长为 . (第7题) 8. (导学号56260035)如图,矩形A'B'C'D'在矩形 ABCD 的内部,AB∥A'B',AD∥A'D',且AD= 12,AB=6.设AB 与A'B',BC 与B'C',CD 与 C'D',DA 与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d. (1) 当a=b=c=d=2时,矩形A'B'C'D'和矩形 ABCD 相似吗? 为什么? (2) 若矩形A'B'C'D'与矩形ABCD 相似,A'D' 的对应边为AD,则a,b,c,d 应满足什么等量关 系? 请说明理由. (第8题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 相似比的易错点 相似比是指两个相似图形的对应边之比,我 们在利用相似比进行计算和证明时,要注意相似 比是有顺序的,全等是相似的特殊情况,两个全等 图形的相似比是1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 12 第二十七章　相　似 解得 c=6, n=0. ∴ 点Q 的坐标为(6,0).② 当AP 为对角线时, AP 与BQ 互相平分,∴ 1 2× (4-4)= 1 2 (-2+c), 1 2× (-2+2)= 1 2 (4+n), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 c=2, n=-4. ∴ 点Q 的坐标为(2,-4).③ 当AQ 为对角线时, AQ 与BP 互相平分,∴ 1 2× (4+c)=12× (-2-4), 1 2× (-2+n)=12× (4+2), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 c=-10, n=8. ∴ 点Q 的坐标为(-10,8).综上所述,满足条件的 点Q 的坐标为(6,0)或(2,-4)或(-10,8). 21. (1) 如图①,延长FE 交x 轴于点H,则FH⊥x 轴,四边 形AOHF 和四边形DBHE 是矩形.∴ AF=OH,EH = BD.由题意,得AC=BC=2,CF=CD=1,∴ OH=AF= AC+CF=3,EH=BD=BC-CD=1.∴ E(3,1).∵ 反比例 函数的图象经过点E,∴ k=3.∴ 两个正方形的“和谐值”为 3.(2) 设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b.同(1),可 得E(a+b,a-b).∴