第二十七章 专题特训四 巧作平行线构造相似三角形-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训四　巧作平行线构造相似三角形 类型一 巧连线段中点形成平行线 1. (导学号56260062)(2020·乐山)把两把含30°角 的直角三角尺按如图所示的方式拼接在一起,E 为AD 的中点,连接BE 交AC 于点F,则AFAC= . (第1题) 2. (导学号56260063)如图,在△ABC 中,E,F 是边 BC 上的两个三等分点,D 是AC 的中点,BD 分 别交 AE,AF,AC 于 点 P,Q,D.求 BP ∶ PQ∶DQ. (第2题) 类型二 过顶点作平行线 3. (导学号56260064)如图,在△ABC 中,AB> AC,在边 AB 上取点D,在 AC 上取点E,使 AD=AE,直线DE 和BC 的延长线交于点P.求 证:BP·CE=BD·CP. (第3题) 类型三 延长已有平行的线段 4. (导学号56260065)(2020·泸州)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边AB,AD 的中点,BF 与EC,ED 分别交于点 M,N.已知 AB=4, BC=6,则线段MN 的长为 . (第4题) 类型四 过一点作平行线 5. ★(导学号56260066)如图,在△ABC 中,M 为边 AC 的中点,E 为AB 上一点,且AE=14AB ,连 接EM 并延长,交BC 的延长线于点D.求证: BC=2CD. (第5题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 作平行线构造成比例线段及相似三角形的思路 作平行线构造成比例线段及相似三角形的实 质是构造“A”形或“X”形图形,常用的添加辅助线 的规律:原图中的每条直线都可以看作平行线中 的一条,针对每一条直线,都可以经过不在这条直 线上的点作它的平行线. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 43 数学(人教版)九年级下 第6课时 相似三角形应用举例 1. (2020·绍兴)如图,三角尺在灯光照射下形成投 影,三角尺与其投影的相似比为2∶5,且三角尺 的一边长为8cm,则三角尺投影的对应边长为 ( ) A. 20cm B. 10cm C. 8cm D. 3.2cm (第1题) (第2题) 2. (2020·天水)如图,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.5m, 测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD 的 高是 ( ) A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m 3. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜 边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一条直 线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF= 20cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5m, CD=10m,则树高AB 为 m. (第3题) (第4题) 4. (2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深 的方法.如图,在井口B 处立一根垂直于井口的 木杆BD,从木杆的顶端D 观察井水水岸C,视线 DC与井口的直径AB 交于点E.如果测得AB= 1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC 为 米. 5. (导学号56260067)《九章算术》是中国古代数学 著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中记 载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出 东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?” 译文如下:“今有一座矩形小城(如图),东西方向 城墙长7里,南北方向城墙长9里,各城墙正中均 开一扇城门.走出东门15里处有棵大树,问:走出 南门多少步,恰好能望见这棵树?”你的计算结果 是:走出南门 步(注:1里=300步). (第5题) 6. (导学号56260068)如图,一个直立的油桶高0.8米, 在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插 入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆