第二十七章 专题特训三 相似三角形的基本模型-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训三　相似三角形的基本模型 类型一 平行线型 1. (导学号56260050)如图,在菱形ABCD 中,E 是 BC 的中点,DE 与AC 交于点F.若 AB=6, ∠B=60°,则AF 的长为 ( ) (第1题) A. 3 B. 3.5 C. 33 D. 4 2. 如图,E 是▱ABCD 的边CD 延长线上的一点, 连接BE,交AC 于点O,交AD 于点F,则图中的 相似三角形共有 ( ) A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 (第2题) (第3题) 3. (导 学 号 56260051)(2019· 海 南)如 图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4.P 是边 AC 上一动点,过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q, D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时, AP 的长为 ( ) A. 8 13 B. 15 13 C. 25 13 D. 32 13 类型二 相交线型 4. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,∠AED=∠B,线段AG 分别交线段DE,BC 于点F,G,且ADAC= DF CG. (1) 求证:△ADF∽△ACG. (2) 若AD AC= 3 7 ,求AF FG 的值. (第4题) 5. 如图,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E, AD 与BE相交于点F,连接DE.求证:DEAB= CE CB. (第5题) 类型三 “双垂”型 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,且AD=3,AC=35,则斜边AB 的 长为 ( ) A. 36 B. 15 C. 95 D. 3+35 (第6题) (第7题) 7. (导学号56260052)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是边AB 上的高.若BD=4,CD=6,则 BC∶AC 的值为 ( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 3 13 13 D. 2 13 13 类型四 “一线三等角”型 8. 如图,在矩形ABCD 中,AB=CD=24,AD= BC=50,E 是边AD 上的一个动点.当点E 在 AD(不含A,D 两点)上运动时,若△BEC 是以 BC 为斜边的直角三角形,则AEED 的值为 ( ) (第8题) A. 3 4 B. 3 4 或4 3 C. 9 16 D. 9 16 或16 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 数学(人教版)九年级下 9. (导学号56260053)如图,在△ABC 中,AB= AC,点E 在边BC 上移动(不与点B,C 重合),满 足∠DEF=∠B,且点 D,F 分别在边 AB, AC 上. (1) 求证:△BDE∽△CEF. (2) 当点E 移动到BC 的中点处时,求证:FE 平 分∠DFC. (第9题) 类型五 “手拉手”型 10. (导学号56260054)如图,ABAD= BC DE= AC AE ,给出 下列结论:① △ABC∽△ADE;② AC 平分 ∠DAE;③ ∠AFB = ∠AGE;④ ∠ABF= ∠ADE.其中,正确的有 ( ) (第10题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. ★如图,点C 在△ADE 的边DE 上,AD 与BC 相交于点F,∠1=∠2,ABAC= AD AE. 求证:AF· DF=BF·CF. (第11题) 类型六 “子母”型 12. (导学号56260055)有一个三边都不相等的三角 形,经过它的一个顶点的线段把它分成两个小 三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个 三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义 为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD 是 △ABC 的“和谐分割线”,△ACD 为等腰三角 形,如果△BCD∽△BAC,∠A=46°,则∠ACB 的度数为 . (第12题) 13. 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点D,E 是AC