28. 2 解直角三角形及其应用-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】人教版

28.2　解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D. 若BC=24,cosB=1213 ,则AD 的长为 ( ) A. 12 B. 10 C. 6 D. 5 (第1题) (第2题) 2. (2019·西宁)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD 是AB 边上的中线,BC=6,CD=5,则 ∠ACD 的正切值是 ( ) A. 4 3 B. 3 5 C. 5 3 D. 3 4 3. (2019·凉山州)如图,在△ABC 中,CA=CB= 4,cosC=14 ,则sinB 的值为 ( ) A. 10 2 B. 15 3 C. 6 4 D. 10 4 (第3题) (第5题) 4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的高, 且AB=5,cos A=45 ,则CD 的长为 . 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AM 是BC 边上 的中 线,sin∠CAM = 35 ,则 tanB 的 值 为 . 6. (导学号56260122)(2019·柳州)如图,在△ABC 中,sinB=13 ,tanC= 22 ,AB=3,则AC 的长为 . (第6题) 7. 小陆同学发现:在一副直角三角尺中,含45°角的 直角三角尺的斜边与含30°角的直角三角尺的长 直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如 图,将一副直角三角尺的直角顶点重合拼放在一 起,点B,C,E 在同一条直线上.若BC=2,求 AF 的长. (第7题) 8. (2020·盐城)如图,在△ABC 中,∠C=90°, tanA= 33 ,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, CD=3,求AB 的长. (第8题) 9. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AD=23, ∠B=30°,S△ABC=103,则tan C 的值为( ) (第9题) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46 数学(人教版)九年级下 10. (导学号56260123)定义:在等腰三角形中,底边 与腰的比叫做顶角的正对,顶角A 的正对记作 sad A,即sad A=底边∶腰.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=4∠B,则cos B·sad A 的 值为 ( ) (第10题) A. 1 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 4 11. 如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABD=∠C, AD=15AC ,sin∠ABD= . (第11题) (第12题) 12. (2019·西宁)如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°, ∠C=45°,∠ADB=60°,CD=2,则 AB= . 13. ★在△ABC 中,AB=5,AC=32,sinB=35 , 求△ABC 的面积. 14. (导学号56260124)在△ABC 中,tan B=34 ,BC 边上的高AD=6,AC=35,则边BC 的长为 . 15. (导学号56260125)在一次数学实践课上,老师 出了这样一道题:如图①,在锐角三角形ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a,b,c,请用 a,c,∠B 表示b2. (1) 甲同学认为:要将锐角三角形转化为直角三 角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以过点 A 作AD⊥BC 于点D,如图②所示; 乙同学认为要想得到b2,便要利用Rt△ABD 或 Rt△ACD; 丙同学认为要先求出AD= ,BD= (用含c,∠B 的三角函数表示); 丁同学顺着他们的思路,求出b2=AD2+ DC2= (其中sin2α+cos2α=1). (2) 请利用丁同学的结论解决下面的问题: 如图③,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°, ∠BAD=60°,AB=4,AD=5.求AC 的长. (第15题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋