16.4 零指数与负整数指数幂 讲义（寒假预习） 2022-2023学年八年级华东师大版数学下册

16.4 零指数与负整数指数幂（附解析） 一、学习目标 1.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义； 2.能进行有关零指数幂和负整数指数幂的运算； 二、知识要点 1、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 特别说明：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 2、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 特别说明：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 3、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 三、典例分析 1、零指数幂与负整数指数幂的取值范围 例1．若代数式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】且 【思路点拨】零次幂和负整数幂均不为0． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且． 【解题反思】本题考查的是代数式，熟练掌握零次幂和负整数幂均不为0是解题的关键． 2、零指数幂与负整数指数幂的计算 例2．计算＝_____． 【答案】6 【思路点拨】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：6． 【解题反思】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 3、用科学记数法表示绝对值小于1的数 例3．2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】对于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数；据此可以求得答案． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 【解题反思】此题考查了科学记数法，熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法是解答此题的关键． 4、还原科学记数法表示的小数 例4．将3.05×10－5用小数表示为________． 【答案】0.0000305 【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：0.0000305． 【解题反思】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 四、针对训练 1．的值等于（     ） A．0 B．1 C．2021 D．－2021 2．式子中，字母的取值范围是（　 　） A． B．1 C．且 D．且 3．已知：，，，则、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列各数用科学记数可记为的是（     ） A． B．2021 C．0.002021 D． 6．当x=____________时，代数式的值为1． 7．计算：___________． 8．计算：________． 9．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为______________． 10．用科学记数法表示的数写成小数是_____________． 11．用小数表示下列各数： （1）；       （2）；        （3）． 12．计算： 13．计算． 14．计算：． 15．计算： 16．计算： 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【详解】解：， 故选B． 2．D 【详解】解：式子中，且， 解得：且 故选：D ． 3．C 【详解】解：，，， ． 故选C． 4．A 【详解】解： 5．C 【详解】． 故选：C． 6．2或 【详解】解：分2种情况： ①当，即时， 代数式； ②当，即时，代数式；， 故答案为： 2或． 7．10 【详解】解： ． 故答案为：10． 8． 【详解】 9．