1.1.1锐角三角形函数（共19张ppt）2022-2023学年北师大版九年级下册数学

1.1.1锐角三角形函数 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 1 A B C ﾡ 塔顶中心点 垂直中心线 塔身中心线 “斜而未倒” ﾡ 梯子是我们日常生活中常见的物体. 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度。 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 A C B 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。 水平宽度 1 2 A B C D M 铅直高度 倾斜角越____,梯子越陡. 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？ 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越____，梯子越陡. 当水平宽度一样，铅直高度越____，梯子越陡. 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？ 1m 2.5m 3m 请判别下列哪部梯子最陡? 正切 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA（tangent） ，即 ┌ “瘫-枕-特” 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序 ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 定义中的几点说明： 请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 A C2 C1 B1 B2 如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 小亮认为，通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度. （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有 什么关系? （2） 想一想 （3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？ 当锐角A变化时，tanA的值也随之变化. tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. A C2 C1 B1 B2 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ tanA的值越____，梯子越陡. 议一议 例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 典例精析 5m ┌ 13m β （乙） （甲） α 4m ┐ 8m 正切也经常用来描述山坡的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 1、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？ 6m 10m A B C 巩固练习 2、如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？ A B C 1.5 4 D 拓展提升 (2)如图，在4x4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，则tan∠ACB的值为( ) (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC ，则∠A的正切值是( ) 2. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B. 已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度. (结果精确到0.001m) $