17. 2 勾股定理的逆定理-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题是真命题 D. 假命题的逆命题是假命题 2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角 三角形的是 ( ) A. 32、42、52 B. 13、5、12 C. 1 3 、1 4 、1 5 D. 312 、412 、512 3. 已知△ABC 的三边长a、b、c满足(a-13)2+ |b-12|+ 2c-10=0,则△ABC 为 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,已知AB= 15,AD=12,AC=13,CD=5,则BC 的长为 . (第4题) (第5题) 5. (2019·北京)如图所示的网格是正方形网格,则 ∠PAB+∠PBA= °(A、B、P 是网格线 的交点). 6. “两直线平行,同旁内角互补”的逆命题为 ,逆命题是 (填 “真”或“假”)命题. 7. 如图,在△ABC 中,AB=13,BC=12,AC=5, CD=3,求△ABC 最大内角的度数及AD 的长. (第7题) 8. 已知△ABC 的三边a=m-n(m>n>0),b= m+n,c=2 mn. (1) 求证:△ABC 是直角三角形. (2) 利用(1)中的结论,写出两组m、n的值,并写 出三角形的三边长(要求三角形的三边长均为 整数). 9. ★ 给出下列结论:① 在△ABC 中,若∠B= ∠A-∠C,则△ABC 是直角三角形;② 已知 △ABC 的三边长分别为a、b、c,若a2=(b+ c)(b-c),则∠A=90°;③ 在△ABC 中,若 ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC 是直角三 角形;④ 若三角形的三边长之比为3∶4∶5,则 该三角形是直角三角形.其中错误的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 给出下列命题:① 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方;② 全等三角形的对应角 相等;③ 线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等;④ 等腰三角形的两个底角相等.逆命 题正确的是 (填序号). 11. 若a、b、c是△ABC 的三边长,且满足a2c2- b2c2=a4-b4,则这个三角形的形状是 . 12. (导学号52850053)张老师在一次“探究性学习” 课中,设计了如下表格: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 数学(人教版)八年级下 (1) 请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用 含自 然 数 n(n>1)的 代 数 式 表 示:a= ;b= ;c= . (2) 猜想:以a、b、c为边长的三角形是否是直角 三角形? 为什么? (3) 请你观察下列四组勾股数:(3,4,5),(5,12, 13),(7,24,25),(9,40,41),分析其中的规律, 直接写出第五组勾股数: . 13. (导学号52850054)如图,在四边形ABCD 中, AB=BC,AD2+CD2=2AB2,CD⊥AD. (1) 求证:AB⊥BC. (2) 若AB=3CD,AD=17,求四边形ABCD 的 周长. (第13题) 14. (导 学 号 52850055)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,设 AC=b, BC=a,AB=c,CD=h. (1) 求证:1 a2+ 1 b2= 1 h2. (2) 求证:a+b<c+h. (3) 判断以a+b、h、c+h 为边的三角形的形 状,并说明理由. (第14题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋