第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【挑战中考满分模拟练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第05讲一元二次方程、分式方程的解法及应用【挑战中考满分模拟练】 一．根的判别式（共1小题） 1．（2022•天宁区校级二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． （4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 　 　． 二．根与系数的关系（共2小题） 2．（2022•随县一模）已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝　 　． 3．（2022•黄石港区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，求m的值． 三．一元二次方程的应用（共10小题） 4．（2022•江岸区校级模拟）某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再销售），并全部售出： A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝﹣x+13． B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m＝12+3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格． 注：总利润＝售价﹣总成本；利润率＝（售价﹣进价）÷进价． （1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量． ①B类果酱有 　 　吨； ②A类水果所获得总利润为 　 　万元； ③B类果酱所获得总利润为 　 　万元． （2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？ （3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围． 5．（2022•裕安区校级一模）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ （2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值． 6．（2022•常州一模）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍． （1）求A社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值． 7．（2022•法库县模拟）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 8．（2022•台儿庄区一模）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？ 9．（2022•盂县一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？ （2）△PCQ的面积能否