北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

第1页 共4页 高二第一学期期末试卷 数学 （清华附中高 21 级） 2023.1. 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1．已知集合 { 2, 1,0,1,2}A = − − ， { 1 2}B x x= −   ，则 A B = （ ） A．{0,1} B．{ 1,0,1}− C．{01 2},, D．{ 101 2}− , ,, 2．在复平面内，复数 i 1 i− 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线 2 2 1 16 9 x y − = 的渐近线方程为（ ） A． 3 4 y x=  B． 4 3 y x=  C． 3 5 y x=  D． 9 16 y x=  4．设函数 3 3 1 ( )f x x x = − ，则 ( )f x 是（ ） A．奇函数，且在 (0 + )， 单调递增 B．奇函数，且在 (0 + )， 单调递减 C．偶函数，且在 (0 + )， 单调递增 D．偶函数，且在 (0 + )， 单调递减 5．已知 ,  是两个不同的平面，直线 l  ，那么“ ‖ ”是“ l ‖ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数 1 , 0, ( ) 2 , 0x x xf x a x   =   − ≥ 的值域为R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( ,0)− B． (0, )+ C． ( ,1]− D．[1, )+ 7．点 P 在抛物线 2 4y x= 上，则 P 到直线 1x = − 的距离与到直线3 4 12 0x y− + = 的距离之和 的最小值为（ ） A． 4 B．3 C． 2 D．1 8．如图，半径为 1 的半球内有一内接正六棱锥 P－ABCDEF， 则异面直线 PB与 AF所成的角为（ ） A． 5 12  B． 3  C． 4  D． 2  第2页 共4页 9. 已知直线 l ： 1y mx m= − − ， P 为圆C ： 2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + = 上一动点，设 P 到直线 l 距离的最大值为 ( )d m ，当 ( )d m 最大时，m 的值为（ ） A． 1 2 − B． 3 2 − C． 2 3 D．2 10．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， E 为棱 1 1B C 的中点. 动点 P沿着棱 DC 从点 D 向点C 移动，对于下列四个结论： ①存在点 P，使得 1PA PE= ； ②存在点 P，使得 1BD ⊥平面 1PA E ； ③ 1PA E 的面积越来越小； ④四面体 1 1A PB E 的体积不变. 其中，所有正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．函数 1 1x x y e + = − 的定义域是______________． 12．已知双曲线 2 2 2 2 : 1 x y C a b − = ( 0a  , 0)b  的离心率为 5 ， 的焦点到其渐近线的距离 为 5，则 a = . 13．若 2 4AB AC AB = = ，且 | | 1AP = ，则 | |AB = ；CP AB 的最大值为 . 14．已知等比数列{ }na 的各项均为正数，其前 n 项和为 nS ，前 n 项乘积为 nT ， 2 7T T= ， 6 7 6a a+ = ，则公比 q = ；满足 n nS T