23 层级二 专题四 答题模板　概率与统计（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

答题模板 概率与统计 　　概率与统计问题主要考查两点：一是通过阅读各种统计图表，寻找规律的统计类或综合类；二是以生活中的实际问题为背景，建立模型，考查随机变量的分布列与均值的应用. (12分)(2021·新高考全国Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． [步骤要点]　(1)审题：通过阅读题目最本质的事件及其发生规律． (2)确定模型：根据已知条件和要求结论确定模型． (3)方案取舍的判定：利用随机变量的期望与方差选择最佳方案． [阅卷细则]　(1)只要写出随机变量的可能取值即给1分； (2)求概率未列式子只给结果的扣1分； (3)期望计算错误扣1分； (4)用分数表示的不扣分，用分数但没化为最简的不扣分． [规范解答]　(1)由题意得，X的所有可能取值为0,20,100，…………1分 P(X＝0)＝1－0.8＝0.2， P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32， P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，…………4分 所以X的分布列为 X 0 20 100 P 0.2 0.32 0.48 …………5分 (2)当小明先回答A类问题时，由(1)可得E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.…………6分 当小明先回答B类问题时，记Y为小明的累计得分， 则Y的所有可能取值为0,80,100，…………7分 P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4， P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12， P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，…………10分 所以Y的分布列为 Y 0 80 100 P 0.4 0.12 0.48 E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.…………11分 因为57.6>54.4，即E(Y)>E(X)，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．…………12分 学生用书第57页 学科网（北京）股份有限公司 $