数列通项公式的求法（二）讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列通项的求法（二） 考点6 构造等比数列法 原数列{}既不等差，也不等比。若把{}中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之等比，从而求出。该法适用于递推式形如=或=或= 其中b、c为不相等的常数，为一次式。 例6.1 已知数列{}满足=1，= ()，求数列{}的通项公式． 例6.2在数列中，，则的通项为________。 例6.3在数列中，已知，求________。 【练习1】（2022·珠海市第二中学高三模拟）设为数列的前项和，，且，求数列的通项公式； 【练习2】已知数列满足=1，.则=_____________. 【练习3】在数列中，，求________。 【练习4】已知数列满足，求________。 【练习5】在数列中，则=_____________； 【练习6】数列满足，求数列的通项公式________。 【练习7】已知数列中，，求________。 【练习8】在数列中，若，，则（       ） A． B． C． D． 考点7 构造等差数列法 数列{}既不等差，也不等比，递推关系式形如，那么把两边同除以后，想法构造一个等差数列，从而间接求出. 例7.1 （2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求数列的通项公式. 例7.2 数列{}满足且。求、、 是否存在一个实数，使此数列为等差数列？若存在求出的值及；若不存在，说明理由 例7.3（2022·全国·课时练习）已知数列中，，求数列的通项公式； 【例题1】已知数列中，,，求。 【例题2】 已知数列中，,，求。 【例题3】在数列中，，，求。 【例题4】已知数列满足,求数列的通项公式. 考点8 取倒数法 有些关于通项的递推关系式变形后含有项，直接求相邻两项的关系很困难，但两边同除以后，相邻两项的倒数的关系容易求得，从而间接求出. 类型一:数列满足:,则有. 所以是以为首项,为公差的等差数列,即.(当分母出现加减时,我们很难将它进行化简运算,所以往往取倒数再运算才能找到突破点). 类型二:数列满足:,则有. 所以是等差数列. 类型三:若数列的前项和为,且满足,则有,两边同除以得:,故是以为首项,为公差的等差数列,即 ,再用,求. 例8.1 已知数列{}满足，且（）,求数列{}的通项公式. 例8.2 （2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列满足，，则的前n项和为___________. 例8.3 在数列中,若,则___________. 例8.4 已知数列的前项和为,且满足. (1)求证:是等差数列. (2)求的表达式. 例8.5 已知数列的首项,证明:数列是等比数列并求的通项公式. 【练习1】已知数列满足求。 【练习2】已知 ，求通项. 【练习3】已知数列满足且当， 则=________. 【练习4】（2022·全国·高三课时练习）已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 【练习5】设是数列的前项和,且,则 A. B. C. D. 【练习6】已知中,,则_______. 【练习7】已知数列,求的通项公式. 考点9 分奇偶求通项公式 方法技巧 或型 构造隔项等差数列：两式相减得； 构造隔项等比数列：两式相除得 例9 ( 2022·山东省泰安市一模)在数列中，已知，记为的前项和，． （1）判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式； （2）求数列的通项公式； 1. （2022·云南·昆明一中月考）a1＝1，an＋1＋an＝2n,求数列的通项公式. 课后练习 一、单选题 1．已知数列满足，，则数列的前100项的和是（       ） A． B． C． D． 2．数列满足，，则下列结论错误的是（       ） A． B．是等比数列 C． D． 3．若数列满足，且，则（       ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，，，则满足的n的最大取值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知数列满足，则满足的的最大取值为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知数列满足：，，则(       ) A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，，则数列的通项公式为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（       ） A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 10．已知数列{}满足，，则下列结论正确的是（       ） A．为等比数列 B．{}的通项公式为 C．{}为递增数列 D．的前n项和 三、填空题 11．已知数列，满足，，，则_____