精品解析：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022—2023学年度上学期2021级 十二月月考数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 点是三棱锥底面的重心，且满足，则为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4. 已知直线与圆交于两点M，N，当面积最大时，斜率k值为（ ） A. B. C. D. 5. 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题： ①当时，若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则； ②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且曲线，在第一象限内的公共点记为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为2的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率可以是（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为 11. 设圆O，直线，P为l上的动点．过点P作圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线l与圆O相交 B. 直线AB恒过定点 C. 当P的坐标为时，最大 D. 当最小时，直线AB的方程为 12. 选择性必修Ⅰ数学教材习题3.2有这样一个题：已知圆的半径为定值，点为圆外的一定点，点为圆上的动点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹是双曲线．若点为圆平面上的一定点，则点的轨迹还有可能是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 一个点 D. 直线 三、填空题 13. 在正方体中，二面角大小的余弦值为_________． 14. 已知双曲线直线：与其右支有两不同交点，则直线的斜率的取值范围是_________ 15. 已知椭圆过焦点的直线与椭圆C交于A，B两点（点A位于轴上方），若，则直线的斜率的值为__________． 16. 已知正方体的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是_________ 四、解答题 17. 已知直线的方程为，若直线在y轴上的截距为，且． （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为3，求直线的方程． 18. 如图，，，点是中点，为圆上的点，绕所在的边逆时针旋转一周． （1）求旋转一周所得旋转体的体积； （2）求面积的最大值； （3）设，求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知圆C经过点，，且圆心C直线上． （1）求圆C的一般方程； （2）若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程． 20. 已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6， （1）求双曲线方程 （2）求面积的最小值 21. 已知椭圆：四个顶点围成的四边形的面积为，过焦点作垂直于长轴的直线交椭圆于、，． （1）求椭圆标准方程． （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 22. 《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线左右两个焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于点，且满足：， 的周长等于焦距的3倍，若，则双曲线离心率的取值范围是______. 我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上学期2021级 十二月月考数学试卷 一