2022年中考数学专题训练——圆的计算和证明

中考专题训练——圆的计算和证明 1．是△ABC的外接圆，AC为的直径，过点A作的切线AP，过点O作AB的垂线分别交AP，AB于点P，D，连接PB． （1）求证：PB与相切； （2）延长AC，PB相交于点G，若，CG=2，求直径的长． 2．如图，已知点D是外接圆上的一点，于G，连接AD，过点B作直线交AC于E，交于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD． （1）求证：； （2）若，试探究与之间的数量关系，并证明． 3．如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 6．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是圆O上的两点，，∠BCD=∠CAE． （1）求证：CD是圆O的切线； （2）若BD=1，CD=，求线段AE的长． 7．如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 8．如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 9．如图，是的直径，点，在上，且，连接，交于点，连接，，． （1）若，求的度数； （2）用尺规作图作出的角平分线交于点（保留作图痕迹），并求证：． 10．直线交于点、两点，是的直径，平分交于，过作于，若，． （1）的半径； （2）圆心点到距离． 11．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 12．如图，点A、B、C、D均在上，直径BC平分，//交BD于点M，延长BD至点N，使得，连接CN． （1）求证：CN与相切； （2）若，，求AB的长． 13．如图，中，，以为直径的交于点，点是的中点，连接． （1）求证：直线DE为的切线； （2）若的半径为1，，求图中阴影部分的面积．（参考数据：，，） 14．如图，在中，，，，以为直径作，与交于点，是的中点，连接，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：为的切线． （2）若，求的长． 15．如图，已知为圆直径，切圆于点，过点作，交圆于点，连接． （1）求证：为圆的切线； （2）若，，求圆的半径． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，CB，CD 分别切⊙O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交⊙O 于点 G，EF⊥OG 于点 F．     （1）求证：∠FEB＝∠ECF； （2）若 AB＝6，sin∠CEB＝，求CB和EF 的长． 17．如图，AB，CD是的直径，点F是AD延长线上一点，且于点E，交于点G． （1）求证：． （2）若，，求的直径． 18．如图，在Rt中，，，，点在线段上，且，以点为圆心，为半径的交线段于点，交线段的延长线于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）求证：． 19．如图，内接于，为直径，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，当，的半径为，则的长为__________． 20．如图，点M是的内心，BM的延长线和的外接圆相交于D，连接DC、DA、MA、MC，四边形MADC是平行四边形． （1）求证：MA＝MC． （2）若，则请直接写出弧的长为 ．（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）见解析；（2）⊙O直径长为6． 【分析】（1）连接OB，首先证明，再根据切线的性质得出，即可证明； （2）首先判定，得出，再根据得出，即可求解． 【解析】（1）证明：连接OB，如图， ∵是的外接圆， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵AP是的切线， ∴， ∴， ∴BP是的切线； （2）解：， ， ∵， ， ∴， 又∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点评】本题考查了圆的切线的性质与判定，垂径定理，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是90°，全等三角形的判定与性质，已知正切求边长，解题关键是熟练掌握相关知识点． 2．（1）见解析；（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为2∠GOD+