2022年中考数学专题训练——证明圆的切线

中考专题训练——证明圆的切线 1．如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与 弧GE围成的阴影部分的面积S 2．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合． (1)求证：CF与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，则AE的长为___． 3．如图，是的直径，为上一点，点是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径及的长． 4．如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O经过AP上的点T，与AQ相交于点B，C两点，且TB平分∠OBA． (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)已知AT＝4，试求BC的长． 5．如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知． (1)求证：是的切线． (2)若，求的半径． 6．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB =AC，过点A作ADBC交BO的反向延长线于点D． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若∠D =∠C，BC =12，求图中阴影部分的面积． 7．如图，AC与⊙O交于点C，点B在⊙O上，OA＝6，AC＝4，OB=2，BCOA． (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)求四边形AOBC的面积． 8．如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． (1)求证：直线BF是的切线； (2)若AF长为，求BD的长． 9．如图，已知⊙O中，，AC、BD交于点E，连接CD． (1)若，，求CA的长； (2)延长AD到点F，使得，连接CF．求证：CF是⊙O的切线． 10．如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留． 11．如图，在等腰中，，以为直径的交于点，过点做交的延长线于点，垂足为点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为6，求的长． 12．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A=30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． (1)证明：DE为⊙O的切线； (2)若BC＝8，求阴影部分的面积． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且，连接AC． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积． 14．如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，恰好是的中点，过点作于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积． 15．如图，⊙是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙于点F． (1)求证：BD是⊙的切线； (2)若，，则AE的长为________． 16．如图，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，连接AB交⊙O与于点E，延长AC使得OC＝CD，连接DE交BC点F，∠BAC＝∠CFD． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若OC＝1，求CF的长度． 17．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F． (1)求证：FC是⊙O的切线； (2)若BD＝4，2EF＝3BE．求BF的长和⊙O的半径． 18．如图，已知是以AB为直径的圆，C为上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，． (1)求证：直线AD为的切线； (2)求证：． 19．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE=CF． (1)求证：BE是半圆O所在圆的切线； (2)若BC=AD=4，求⊙O的半径． 20．如图，在中，是角平分线，以D为圆心，DA为半径的⊙D与AC交于点E． (1)求证：BC是⊙D的切线； (2)若sinC=，设BC切⊙D于点F，求tan∠CFE的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）求出∠DAC=30°，即可求出∠DAB=90°，根据切线的判定推出即可； （2）连接OE，分别求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面积，即可求出答案． （1） 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACB=60°， ∵CA=CD， ∴∠D=∠CAD， ∵∠ACB=∠D+∠CAD， ∴∠CAD=30°， ∴∠BAD=60°+30°=90°， ∴DA