第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】 一．一元二次方程的解（共3小题） 1．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 2．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 3．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）． 二．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题） 4．（2022•台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　） A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+ 5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 三．解一元二次方程-配方法（共2小题） 6．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 7．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　． 四．解一元二次方程-公式法（共1小题） 8．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 五．解一元二次方程-因式分解法（共4小题） 9．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 10．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　． 11．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 12．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“＜”或“＞”填空：a　 　b，ab　 　0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0． 六．根的判别式（共7小题） 13．（2022•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 14．（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 15．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　） A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 16．（2022•鄂尔多斯）下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④ 17．（2022•广州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2． （1）化简T； （2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 18．（2022•山西）阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析： （1）a＞0时，抛物线开口向上． ①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0． ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶