基本初等函数、函数与方程 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 基本初等函数、函数与方程 (原卷+答案) 1.函数y=log2(4+3x-x2)的一个单调增区间是( ) A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=,是R上的单调函数,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.若不等式x2-logax<0在内恒成立,则a的取值范围是( ) A.≤a<1 B.<a<1 C.0<a≤ D.0<a< 4.若函数f(x)=x+-1在(0,2)上有两个不同的零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2.它表示,在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,增加带宽,提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度,若在信噪比为1 000的基础上,将带宽W增大到原来的2倍,信号功率S增大到原来的10倍,噪声功率N减小到原来的,则信息传递速度C大约增加了( ) (参考数据:lg 2≈0.3) A.87% B.123% C.156% D.213% 6.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是( ) A.(0,4) B.(4,8) C.(0,8) D.(0,+∞) 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x3的零点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=(如图所示)实验表明,当药物释放量y<0.75(mg/m3)时对人体无害. (1)k=_; (2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间. 9.函数f(x)=的零点个数为_. 10.已知函数f(x)=,若1<f(a)≤2,则实数a的取值范围为_. 11.已知函数f(x)=,则不等式f(x)+f(x-1)<0的解集为_. 12.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个零点,则实数c的取值范围是_. 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x≥0时,f′(x)-2x>0,且f(1)=3,则f(x)>x2+2的解集是( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(0,1) 14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=,若关于x的方程m ln =f(x)至少有8个实数解,则实数m的取值范围是( ) A.∪ B. C.∪ D. 参考答案 1.解析:函数y=log2(4+3x-x2)的定义域为(-1,4). 要求函数y=log2(4+3x-x2)的一个单调增区间, 只需求y=4+3x-x2的增区间,只需x<. 所以-1<x<. 所以函数y=log2(4+3x-x2)的一个单调增区间是.故选C. 答案:C 2.解析:当函数f(x)=是R上的单调递减函数, 所以,解得≤a≤, 因为a>0且a≠1, 所以当x≤1时,f(x)不可能是增函数, 所以函数f(x)在R上不可能是增函数, 综上:实数a的取值范围为,故选B. 答案:B 3.解析:当a>1时,由x∈,可得logax<0,则-logax>0, 又由x2>0,此时不等式x2-logax<0不成立,不合题意; 当0<a<1时,函数y=logax在上单调递减, 此时函数y=-logax在上单调递增, 又由y=x2在上单调递增, 要使得不等式x2-logax<0在内恒成立, 可得2-loga≤0,解得≤a<1.故选A. 答案:A 4.解析:函数f(x)=x+-1在(0,2)上有两个不同的零点等价于方程x+-1=0在(0,2)上有两个不同的解, 即a=-x2+x在(0,2)上有两个不同的解. 此问题等价于y=a与y=-x2+x(0<x<2)有两个不同的交点.由下图可得0<a<. 故选D. 答案:D 5.解析:提升前的信息传递速度C=Wlog2=Wlog21 000=3Wlog210=≈10W, 提升后的信息传递速度C′=2Wlog2=2Wlog2=2Wlog250 000=2W·=2W·≈, 所以信息传递速度C大约增加了=≈2.13=213%.故选D.