2.5.1乘方 导学案　2022—2023学年浙教版数学七年级上册

§2.5有理数的乘方 班级： 姓名： 【学习目标】：1．使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会进行有理数的乘方运算以及乘方、乘、除的简单混合运算。 【高频考点、难点】：重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算。难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。 【导学过程】 1、 课前自主预习（10分钟） 1、下列式子怎么算？ ；； n个5 n个a 结论：多个相同的加数相加，可以转化成乘法运算。 2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积 （1）正方形的面积是 （2）立方体的体积是 （3）思考：类似的相同因数相乘，可以怎么来表示呢？ 二、自主学习、合作探究、点拨提升（20分钟） 1．★规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。 例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56 一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即： n个a 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，____叫做底数，______叫做指数，读做“____的_____次方”或“_____的______次幂” ★注意：一个数可以看做这个数的一次方，例如：5就是 ，指数1通常省略不写. 二次方也叫做平方，如通常读做“5的平方”； 三次方也叫做立方，如可以读做“5的立方” 2、轻松过关： （1）的底数是____，指数是___，表示10个___相乘，叫做_____的10次方，也叫做的_________； 10个（－2） （2）把（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式 ；把×××××写成幂的形式 （3）把写成几个相同因数相乘的形式。 （4）下列每组的数一样吗？请求值说明 ① ② ★注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号。如：， 三、达标检测（10分钟） 1、计算：（1）（－3）2= （2）1.53= （3）（－）4= （4）（－1）11= 变式练习1： = = = = = 2、完成下列计算：（1）102= 10= 104= 105= （2）（－10）2= （－10）3= （－10）4= （－10）5= （3）0.12= 0.13= 0.14= 0.15= （4）（－0.1）2= （－0.1）3= （－0.1）4= （－0.1）5= ★观察上述计算结果，你发现了什么规律？ 3、 计算： （1） －32 （2）3×23 （3）（3×2）3 （4）8÷（－2）3 （5） （6）（-2）3×（-2）2 （7） （8） 02014 （9）23-32 （10） 105×（-0.2）3 （11）5600×（1+20%）2 ★运算顺序：对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 4.解决问题 1、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？ 2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？ 3、拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第____次后可拉出25