第一章 三角形的证明课后练习　2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明课后练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 2、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（ ） A．17 B．22 C．23 D．17或22 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　） A．18 B．16 C．17 D．无法确定 4、下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．13人中至少有2个人生日在同月 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 5、下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 6、如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7、如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 8、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A．4，8，7 B．5，12，14 C．2，2，4 D．6，8，10 9、如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 10、如图，在中，，，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为______度． 2、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为__． 3、如图，是的角平分线，，，，则的长为______． 4、在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则∠C=______． 5、如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________． 6、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2，衣架杆，若衣架收拢时，，如图1，若衣架打开时，，则此时，两点之间的距离扩大了________． 7、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _____． 8、如图1，是边长为2的等边三角形；如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，则的长为________．按照此规律一直画下去，则的长为________（用含的式子表示）． …… 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F． （1）在图中，依题意补全图形； （2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示） （3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论． 2、如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE． （1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数； （2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明． 分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质…… ②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的． 请根据上述分析过程，完成解答过程． 3、《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．” （1）请你用