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金版新学案 ·大二轮专题复习与测试
数学·文科
1
专题一
三角函数与解三角形
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2
栏目一
整合主干 构建网络
总目录 CONTENTS
栏目二
专题复习强化练(一)
3
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第一讲 三角函数的图象与性质
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专题复习强化练(一)
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——正禾大讲堂
分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考
74
1.(2021·全国乙卷)函数f(x)=sin eq \f(x,3)+cos eq \f(x,3)的最小正周期和最大值分别是( )
A.3π和eq \r(2)
B.3π和2
C.6π和eq \r(2)
D.6π和2
C [由题意知,f(x)=eq \r(2)sin(eq \f(x,3)+eq \f(π,4)),所以f(x)的最小正周期为T=eq \f(2π,\f(1,3))=6π,最大值为eq \r(2).故选C.]
2.(2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin(ωx+eq \f(π,3))(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是( )
A.eq \f(1,6)
B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,3)
D.eq \f(1,2)
C [记g(x)为f(x)向左平移eq \f(π,2)个单位长度后得到的曲线,则g(x)=f(x+eq \f(π,2))=sin(ωx+eq \f(π,2)ω+eq \f(π,3)),
由g(x)关于y轴对称,可得:eq \f(π,2)ω+eq \f(π,3)=kπ+eq \f(π,2),k∈Z,故有ω=eq \f(1,3)+2k,ω>0,所以ω的最小值为eq \f(1,3).故选C.]
3.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中,以eq \f(π,2)为周期且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(π,2)))单调递增的是( )
A.f(x)=|cos 2x|
B.f(x)=|sin 2x|
C