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金版新学案 · 大二轮专题复习与测试
数学·文科
1
专题六
函数与导数
大二轮专题复习与测试
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2
栏目一
做真题 悟规律
研重难 明考向
栏目二
专题复习强化练(十四)
栏目三
总目录 CONTENTS
3
大二轮专题复习与测试
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第一讲 函数的图象与性质
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专题复习强化练(十四)
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——正禾大讲堂
分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考
66
1.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为( )
A.f(x)=-x
B.f(x)=(eq \f(2,3))x
C.f(x)=x2
D.f(x)=eq \r(3,x)
D [法一(排除法):取x1=-1,x2=0,对于A项有f(x1)=1,f(x2)=0,所以A项不符合题意;对于B项有f(x1)=eq \f(3,2),f(x2)=1,所以B项不符合题意;对于C项有f(x1)=1,f(x2)=0,所以C项不符合题意.故选D.
法二(图象法):如图,在坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图象,即可快速直观地判断出D项符合题意.故选D.]
2.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=eq \f(1-x,1+x),则下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
B [因为f(x)=eq \f(1-x,1+x),所以f(x-1)=eq \f(1-(x-1),1+(x-1))=eq \f(2-x,x),f(x+1)=eq \f(1-(x+1),1+(x+1))=eq \f(-x,x+2).
对于A,F(x)=f(x-1)-1=eq \f(2-x,x)-1=eq \f(2-2x,x),定义域关于原点对称,但不满足F(x)=-F(-x);
对于B,G(x)=f(x-1)+1=eq \f(2-x,x)+1=eq \f(2,x),定义域关于原点对称,且满足G(x)=-G(-x);
对于C,f(x+1)-1=eq \f(-x,x+2)-1=eq \f(-x-x-2,x+2)=-eq \f(2x+2,x+2),定义域不关于原点对称;
对于D,f(x+1)+1=eq \f(-x,x+2)+1=eq \f(-x+x+2,x+2)=eq \f(2,x+2),定义域不关于原点对称.故选B.]
3.(2020·新高考Ⅱ卷)