13 层级二 专题三 专项培优(五)　立体几何中的动态问题模型（课件）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数学·文科 1 专题三 立体几何 大二轮专题复习与测试 返回目录 2 专题复习综合测评三 栏目一 总目录 CONTENTS 3 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 专题复习综合测评三 大二轮专题复习与测试 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 31 立体几何中的动态问题主要包括：空间中动点的轨迹判断，求轨迹的长度及动角的范围，判断动点、动线、动面的位置关系等．求解的一般方法是利用圆锥曲线的定义判断动点轨迹是什么样的曲线；利用空间向量坐标运算求轨迹的长度及范围等． 1．动点轨迹问题 (1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是直线CD，AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为eq \f(π,3)，则点P的轨迹是(　　) A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分 (2)(2022·东北三校联考)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则在侧面ABB1A1上动点P的轨迹与棱AB，BB1所围成的图形面积是________． 解析：　(1)把MN平移到平面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值是直线D1P与平面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与平面A1B1C1D1所成角为eq \f(π,3)，点P在平面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，因为点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，所以点P的轨迹是椭圆的一部分．故选B． (2)以点A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)．设点P(x，0，z)，则0≤x≤2，0≤z≤2，则点P到直线A1B1的距离为2－z． 因为BC⊥平面AA1B1B，BP平面AA1B1B，所以BC⊥BP，所以点P到直线BC的距离|eq \o(BP,\s\up16(→))|＝eq \r(（x－2）2＋z2)，由已知可得eq \r(（x－2）2＋z2)＝2－z，化简可得z＝x－eq \f(x2,4)．当x＝2时，z＝1，即点P的轨迹交棱BB1于点(2，0，1)． 因此，在侧面AA1B1B上动点P的轨迹与棱AB，BB1所围成的图形面积是2,0)eq \a\vs4\al(∫) (x－eq \f(x2,4))dx＝ ＝eq \f(4,3)． 答案：　(1)B　(2)eq \f(4,3) 2．动态的最值与范围问题 (1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，P是A1B上的动点，有下面四个结论： ①DP的最小值为eq \f(3\r(5),5)； ②DP的最小值为eq \r(5)； ③AP＋PC1的最小值为eq \r(6)； ④AP＋PC1的最小值为eq \f(\r(170),5)． 则正确的命题序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ (2)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________cm3． 解析：　(1)求DP的最小值，即求△DA1B的边A1B上的高，易知A1B＝A1D＝eq \r(5)，BD＝eq \r(2)，所以A1B边上的高h＝eq \