20 层级二 专题五 专项培优(七)　隐圆问题模型（课件）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数学·文科 1 专题五 解析几何 大二轮专题复习与测试 返回目录 2 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 38 近年来阿波罗尼斯圆及隐圆问题受到命题者的广泛青睐，难度为中档、高档题目．该类题目题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，这类问题称为“隐圆”问题．隐圆问题模型的解决对优化思维过程，提升数学解题能力，培养学生数学核心素养大有裨益． 发现隐圆模型的方法 (1)利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆． (2)在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA|＝λ|PB|，当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆． (3)两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值，确定隐圆． (4)两定点A，B，动点P满足eq \o(PA,\s\up16(→))·eq \o(PB,\s\up16(→))＝λ，确定隐圆． 1．利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆 (1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)，且m>0．若圆C上存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 (2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2eq \r(3)，则|eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))|的最大值是________． 解析：　(1)如图所示，圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的半径为1，|OC|＝5，所以圆C上的点到点O距离的最大值为6，最小值为4，由∠APB＝90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，连接OP，故|PO|＝eq \f(1,2)|AB|＝m，故4≤m≤6，所以m的最大值是6． (2)圆C即(x－3)2＋y2＝4，圆心为(3，0)，半径为2． 如图，取AB的中点D，连接CD，结合垂径定理和勾股定理易得CD＝1． 因此动点D在以C(3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，此圆方程为：(x－3)2＋y2＝1．另一方面，由于D为AB的中点，所以eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))＝2eq \o(OD,\s\up16(→))，则|eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))|＝2|eq \o(OD,\s\up16(→))|，因此只需求圆(x－3)2＋y2＝1上一动点D到定点O距离的最大值，易知此最大值为|OC|＋1＝4，故|eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))|的最大值是8． 答案：　(1)B　(2)8 题目中若已知到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定常数，或者得到动点到两定点的夹角为直角，则可以得到点的轨迹为圆．　　 即时练1．(2022·江西重点中学联考)已知点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影为点B，若点C(5，－1)，那么|BC|的最大值为(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 C　[动直线方程化为m(x－1)＋n(y－3)＝0，知恒过定点Q(1，3)．又因为点A(－5，－