5 层级二 专题一 专项培优(一)　平面向量与解三角形（课件）-【金版新学案】2023高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数学·文科 1 专题一 三角函数与解三角形 大二轮专题复习与测试 返回目录 2 栏目一 专题复习综合测评一 总目录 CONTENTS 3 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 专题复习综合测评一 大二轮专题复习与测试 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 35 1．三角形四心与“奔驰定理”问题模型 定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·eq \o(PA,\s\up16(→))＋S△PAC·eq \o(PB,\s\up16(→))＋S△PAB·eq \o(PC,\s\up16(→))＝0． 由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用． (1)已知O是△ABC内部一点，满足eq \o(OA,\s\up16(→))＋2eq \o(OB,\s\up16(→))＋meq \o(OC,\s\up16(→))＝0，且eq \f(S△AOB,S△ABC)＝eq \f(4,7)，则实数m等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)若△ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3eq \o(OA,\s\up16(→))＋4eq \o(OB,\s\up16(→))＋5eq \o(OC,\s\up16(→))＝0，则△ABC的面积为________． 解析：　(1)由eq \o(OA,\s\up16(→))＋2eq \o(OB,\s\up16(→))＋meq \o(OC,\s\up16(→))＝0得，S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝1∶2∶m． 又eq \f(S△AOB,S△ABC)＝eq \f(4,7)，所以eq \f(m,1＋2＋m)＝eq \f(4,7)，所以m＝4．故选C． (2)由3eq \o(OA,\s\up16(→))＋4eq \o(OB,\s\up16(→))＋5eq \o(OC,\s\up16(→))＝0得3eq \o(OA,\s\up16(→))＋4eq \o(OB,\s\up16(→))＝－5eq \o(OC,\s\up16(→))，所以(3eq \o(OA,\s\up16(→))＋4eq \o(OB,\s\up16(→)))2＝(－5eq \o(OC,\s\up16(→)))2， 所以eq \o(OA,\s\up16(→))·eq \o(OB,\s\up16(→))＝0，即OA⊥OB．所以S△AOB＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)． 由奔驰定理知，S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝3∶4∶5，所以eq \f(S△AOB,S△ABC)＝eq \f(5,3＋4＋5)，所以eq \f(\f(1,2),S△ABC)＝eq \f(5,12)， 即S△ABC＝eq \f(6,5)． 答案：　(1)C　(2)eq \f(6,5) (1)已知点P，Q在△ABC内，eq \o(PA,\s\up16(→))＋2eq \o(PB,\s\up16(→))＋3eq \o(PC,\s\up16(→))＝2eq \o(QA,\s\up16(→))＋3eq \o(QB,\s\up16(→))＋5eq \o(QC,\s\up16(→))＝0，则eq \f(|\o(PQ,\s\up16(→))|,|\o(AB,\s\up16(→))|)等于(　　) A．eq \f(1,30) B．eq \f(1,31) C．eq \f(1,32) D