5.1　认识二元一次方程组　教学设计　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

教师 王静 教材 北师大版八年级上册 课题 认识二元一次方程组 课时安排 1课时 授课类型 新授课 一、学情分析 七年级时，学生已学过一元一次方程，初步感受了方程 的模型作用，并积累了一些用方程解决实际问题的经验。但 目前学生习惯列一元一次方程解决实际问题，没有设两个未 知数列二元一次方程的意识。 二、教材分析 本节课是北师大版数学八上第五章第一节认识二元一次 方程组。本节内容安排一个课时，具体内容是让学生通过对 实际问题的分析进一步体会方程的模型思想，同时了解二元 一次方程、二元一次方程组及其解等概念。二元一次方程是 一类最简单的线性方程，它是刻画现实世界数量关系的一个 有效数学模型。同时也是学习数学乃至物理化学等其他学科 知识的基础。既是一元一次方程的延续，又是学习二元一次 方程组的前提。 知识与技能 通过具体情境了解二元一次方程、 二元一次方程组及其解等概念，并会 判断一组数是不是某个二元一次方程 组的解。 过程与方法 培养学生通过自主合作探究使用 数学知识解决问题的能力，同时发展 学生的观察、归纳、概括的能力。 三、教学目标 情感态度与价值 激发学生的求知欲望，培养学生 勇于探索的精神，体会我国古代数学 的光辉成就，感受数学文化的熏陶。 四、教学思想 本节与一元一次方程类似，强调模型思想，关注知识的 形成与应用过程。模型思想的建立是学生体会和理解数学与 外部世界联系的基本途径。为此，设计本节课首先从现实生 活或具体情境中抽象出数学问题，因为发现和提出问题是数 学建模的起点；其次建立有关方程表示数学问题中的数量关 系，这是建模最重要的一个环节；并归纳出二元一次方程和 二元一次方程组的有关概念，最后类比一元一次方程，进一 步探讨二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念。本 节课要关注现实意义和学生的兴趣，结合已有经验.创设有利 于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，引导学生 用自己的智慧解决问题，让他们在探究中学会思考，学会分 析问题和解决问题。 五、课程资源 教材、多媒体设备、网络资源 教学重点 对二元一次方程、二元一次方程 组及其解的概念的理解。 四、教学重难点 教学难点 二元一次方程及二元一次方程组 的解。 教法 情境教学法，启发教学法 五、教学方法 学法 自主探究，小组合作 六、教学准备 多媒体、网络教室 创设情境 教师活动 1：多媒体出示《孙子算经》中 的古算名题“鸡兔同笼”，今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各 几何？ 这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数， 有 35个头，从下面数，有 94只脚。问笼 中各有多少只鸡和兔？请学生回答本题 的解法。 学生活动 1：学生独立思考回答问题并进 行讨论。 设计意图 通过介绍我国古 代杰出的成就，引 入熟悉的古算命 题“鸡兔同笼”问 题，激发学生学习 的兴趣，增强民族 自豪感。 七、教学过程 探索新知 教师活动 2：出示《九章算术》中的牛羊 问题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛 二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几 何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共价 值 10两“金”。2头牛、5只羊共价值 8 两“金”。每头牛、每只羊各价值多少 “金”？ 学生活动 2：同桌互相交流，上台展示。 设计意图 通过两个实际问 题的对比分析，引 起认知冲突，让学 生认识到学习二 元一次方程的必 要性。 教师活动 3：观察两个问题中所列的四个 方程： x+y=35,2x+4y=94,5x+2y=10,2x+5y=8有 什么共同特点。将下列方程进行分类，并 说出自己的分类标准。 ①x+y=35 ②4x+y=5y+x ③x+1=5 ④5x+6y=z ⑤2x²+3=11 ⑥xy+1=x ⑦x²+y=7 ⑧3x+5y-2=0 学生活动 3：通过自主探究，类比一元一 次方程，归纳总结二元一次方程的概念。 设计意图 让学生观察所列 方程的共性，借助 多个方程的对比 分析，学生能自主 归纳出二元一次 方程的概念。 教师活动 4：回归鸡兔同笼问题和牛羊问 题 ， 观 察 x+y=35 和 2x+4y=94 以 及 5x+2y=10,2x+5y=8每两个方程中 x和 y所 代表的对象是否都相同？ 学生活动 4：观察发现每两个方程中的 x 和 y所代表的对象分别相同，引出二元一 次方程组的概念。 教师提出问题：判断下列方程组是否为二 元一次方程组，并说出判断的依据。 y + z = 8 2y−3y = 6 y²−x = 9 x−y = 6 y = x + 1 x + y = 5 x + 1 = 7 x−y = 3 设计意图 结合实际情境，通 过四个方程的对 比分析，帮助学生 总结出二元一次 方程组的概念。