6.2.1随机变量- 6.2.2离散型随机变量的分布列 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1　随机变量 2. 2　离散型随机变量的分布列 南阳市五中 要点一　随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个___________表示．在这个对应关系下，________随着试验结果的变化而变化．像这种________随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量． (2)表示：常用字母___________表示． 确定的数值 数值 取值 X，Y，ξ，η (1)随机变量可将随机试验的结果数量化，如设随机变量X表示骰子掷出的点数，则X＝1，2，3，4，5，6，或者说X的取值范围是{1，2，3，4，5，6}．有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数来表示．如掷一枚硬币，X＝0表示正面向上，X＝1表示反面向上． (2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量的不同取值对应着试验的不同结果，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，这些数是预先知道的可能值，但不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源． 要点二　离散型随机变量及其分布列 (1)离散型随机变量： 取值能够______________的随机变量称为离散型随机变量． 状元随笔　试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是明确的，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果． 一一列举出来 (2)分布列的定义： 若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为Pi(i＝1，2，…，n，…)，记作________________________．也可以列表如下： 则称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列． 状元随笔　1.离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况． xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … P(X＝xi)＝Pi(i＝1，2，…，n，…) 2．离散型随机变量的分布列类似于函数，也有三种表示形式，即解析式、表格和图象，但离散型随机变量的分布列多是用表格或解析式表示． (3)分布列的性质：①pi＞____(i＝1，2，…，n，…) ②p1＋p2＋…＋pn＋…＝________ 状元随笔　1.由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 2．分布列的性质②可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数． 0 1 要点三　两点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0＜p＜1，q＝1－p，那么称离散型随机变量X服从参数为____的两点分布(又称0－1分布或伯努利分布)． 状元随笔　若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p，每次“失败”的概率为1－p.   X 1 0 P p q p 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (2)在离散型随机变量的分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) (4)在离散型随机变量的分布列中，所有概率之和为1.(　　) √ × × √ 2．[多选题]下列变量中，是离散型随机变量的是(　　) A．掷5次硬币正面向上的次数M B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 解析：选项A，C，D均能一一列出，而B不能一一列出，故选ACD. 答案：ACD 3．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) 解析：选项A，D不满足分布列的基本性质p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1，选项B不满足分布列的基本性质pi≥0.故选C. 答案：C 4．已知离散型随机变量X的概率分布列如下： 则常数a的值为________． X 0 1 2 3 P a 解析：由分布列的性质可得＋a＋＝1，解得a＝. 答案： 题型一　随机变量与离散型随机变量的判断 例1　下列变量中，哪些是随机变量？哪些不是随机变量？哪些是离散型随机变量？并说明理由． (1)机场候机室中某天的旅客数量； (2)某次列车到达终点站的时间； (3)体积为1 000 cm3的球的半径长． 解析：(1)候机室中的旅客数量可能是0，1，2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，而且是离散型随机变量．(2)某次列车到达终点站的时间每次都是随机的，故是随机变量．不能把到达终点站的时间一一列举出来，故不是离