5.2.2排列数公式 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2　排列数公式 南阳市五中 要点　排列数公式 ＝______________________＝__________(m≤n)． 状元随笔　(1)排列的定义中包含两个基本内容：一是取出元素，二是按一定顺序排列． (2)一个排列就是完成一件事情的一种方法，不同的排列就是完成一件事情的不同方法． (3)两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素完全相同，二是元素的排列顺序相同． 表示一个数，且∈N*. ＝n！，0！＝1. n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1) [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(　　) (2)若＝10×9×8×7×6，则n＝10，m＝6.(　　) (3)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n.(　　) (4)某班从8名运动员中选取4名参加4×100米接力赛，有种不同的参赛方案．(　　) × × √ √ 2．90×91×92×…×100可以表示为(　　) 　　　　　　　　　 解析：由排列数公式可知原式为. 答案：B 3．若＝，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：因为＝，所以n≥3，n∈N*， 所以有2n·(2n－1)·(2n－2)＝10n·(n－1)·(n－2)，即2(2n－1)＝5(n－2)，解得：n＝8. 故选C. 答案：C 4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有______种． 解析：3名女生先排好，有 ＝144种． 答案：144 题型一　排列数的计算 例1　(1)已知＝10，则n的值为(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 解析：＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化简得2n＝10，所以n＝5.故选B. 答案：B　 (2)计算：＝________． 答案： 解析：方法一　＝＝＝＝. 方法二　＝＝＝. 方法三　＝＝＝＝. 方法归纳 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 跟踪训练1　等于(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 解析：＝＝7×6－6＝36. 答案：D　 ＝________． 答案：120 解析：原式＝＝5×4×3×2×1＝120. 题型二　排列的应用 角度1　特殊元素或特殊位置问题 例2　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端． 解析：(1)方法一　(位置分析法)因为甲不站左右两端，故先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有 ＝480种站法． 方法二　(元素分析法)因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右两端之外的任一位置上，有 ＝480种站法． 方法三　(间接法)在排列时，我们对6个人不考虑甲站的位置全排列，有 ＝480种站法． (2)方法一　(元素分析法)首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 ＝48种站法． 方法二　(位置分析法)首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有 ＝48种站法． (3)方法一　(间接法)甲在左端的站法有 ＝504种站法． 方法二　(直接法)从元素甲的位置进行考虑，可分两类：第1类，甲站右端有 ＝504种站法． 状元随笔　 对于“人站队”问题，由于有顺序，所以是排列问题，又由于安排甲、乙时有限制，所以这又是有限制条件的排列问题，应先考虑特殊元素甲、乙或特殊位置左、右两端，再考虑其他的情况．   方法归纳 特殊元素或特殊位置问题一般从以下三种思路考虑： (1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数． 以上三种思路可以简化如图． 当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决．   跟踪训练2　从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案．(　　) A．120 B．240 C．300 D．360 答案：B 解析：方法一　从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类： 第1类，甲不参赛，有 ＝240(种)． 方法二　从位置角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲外的5人中选2人，有 ＝240(种