5.1.3基本计数原理的简单应用 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3　基本计数原理的简单应用 南阳市五中 [教材要点] 要点一　两个原理的关系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事. 状元随笔　   加法原理 乘法原理 区别一 完成一件事，共有n类办法，关键词是“分类” 完成一件事，共分n个步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法中每种方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 区别三 各种方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 要点二　两个计数原理在解决计数问题中的用法 在利用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析，分清是分类还是分步. 状元随笔　分类加法计数原理、分步乘法计数原理的选择 分类加法计数原理的各类方法是相互独立的，用任何一种方法都可以完成这件事．而分步乘法计数原理的各个步骤是相互依存的，必须完成每个步骤，才能完成这件事. 根据具体问题的特征，正确认识分类和分步的特征，才能正确选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决问题. [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1，2，3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．(　　) (2)所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有72个．(　　) (3)应用分类加法计数原理时为了避免漏掉某种情况，可以适当的重复．(　　) √ × × 2．某小组有8名男生、6名女生，从中任选男生、女生各一名去参加座谈会，则不同的选法有(　　) A．48种 B．24种 C.14种 D．12种 解析：从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，有8种不同的选法；从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，有6种不同的选法．由分步乘法计数原理知，不同选法共有8×6＝48(种)． 答案：A 3．一项工作可以用两种方法完成，有3人会用第1种方法完成，有5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同的选法种数是(　　) A.8 B．15 C.16 D．30 解析：第1类，从会第1种方法的3人中选1人，有3种不同的选法；第2类，从会第2种方法的5人中选1人，有5种不同的选法，共有5＋3＝8(种)不同的选法． 答案：A 4．一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法__________种． 解析：由分类加法计数原理得从中任选一名同学参加学科竞赛共5＋4＝9种选派方法，由分步乘法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共5×4＝20种选派方法． 答案：9　20 题型一　抽取与分配问题 例1　在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？ 解析：方法一　分四类：第1类，从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有选法3×2＝6(种)； 第2类，从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有选法3×2＝6(种)； 第3类，从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，有选法2×2＝4(种)； 第4类，从2名既会下象棋又会下围棋的学生中各选1名分别参加象棋比赛和围棋比赛，有选法2×1＝2(种)． 故不同的选法共有6＋6＋4＋2＝18(种)． 方法二　分两类：第1类，从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，这时7人中还有4人会下围棋，从中选1名参加围棋比赛．有选法3×4＝12(种)． 第2类，从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选一名参加象棋比赛，这时7人中还有3人会下围棋，从中选1名参加围棋比赛．有选法2×3＝6(种)．故不同的选法共有12＋6＝18(种)． 方法归纳 求解抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举