3.1.2点在空间直角坐标系中的坐标 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 南阳市五中 要点一　空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系建立的流程图： 原点O 垂直 (2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则： ①伸出________手，让四指与________垂直； ②四指先指向________正方向； ③让四指沿________方向旋转90°指向y轴正方向； ④________的指向即为z轴正方向． 右 大拇指 x轴 握拳 大拇指 (3)有关名称：如图所示： ①________叫作原点； ②________统称为坐标轴； ③由________确定的平面叫作坐标平面， 由________确定的平面记作xOy平面， 由________确定的平面记作yOz平面， 由________确定的平面记作xOz平面． O x，y，z 坐标轴 x，y轴 y，z轴 x，z轴 要点二　空间直角坐标系中点的坐标 (1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个______________来刻画． (2)空间任意一点P的坐标记为________，第一个是________坐标，第二个是________坐标，第三个是________坐标． (3)空间直角坐标系中，点________三元有序数组． (4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作________，构造一个以O，P为顶点的________．如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)． 三元有序数组 (x，y，z) x　 y　 z 一一对应 垂面 长方体 [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标满足z＝0，x＝0.(　　) (2)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　) (3)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式．(　　) (4)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　　) √ √ √ √ 2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 解析：点(2，0，3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．故选C. 答案：C 3．已知点A(－1，2，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2，7) C．(1，－2，－7) D．(1，2，－7) 解析：点(－1，2，7)关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－7)．故选A. 答案：A 4．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________． 解析：∵点P(－4，－2，3)， ∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4，0，0)． 答案：(－4，0，0) 题型一　求空间点的坐标 例1　如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标． 解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且|EA|＝. ∴E点的坐标为. ∵B点和B1点的坐标分别为(1，1，0)和(1，1，1)，故F点坐标为. 同理可得G点坐标为. 方法归纳 (1)空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来．因此，要确定各点到xDy面、yDz面、xDz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用． (2)设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足x＝，y＝，z＝. 跟踪训练1　(1)点M所在的位置是(　　) A．x轴上 B．xOz平面上 C．xOy平面内 D．yOz平面内 解析：∵M点的坐标为，x＝0， ∴点M在平面yOz内，故选D. 答案：D (2)正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝|BD′|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(　　) A． B． C． D． 答案：D　 解析：如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作 x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|＝|BD′|，所以|DH|＝|DD′|＝，|DF|＝|DA|＝，|DG|＝|DG|＝，所以P点的坐标为，故选D. 题型二　已知点的坐标确定点的位置 例2　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6，4)． 解析：方法一　先确定点M′(2