1.2.4圆与圆的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2．4　圆与圆的位置关系 南阳市五中 [教材要点] 要点　圆与圆的位置关系 1．圆与圆的位置关系有：________、__________、__________、__________、__________． 外离 外切 相交 内切 内含 2．圆与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法： 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、 r2的关系 ________ ________ ________ ________ ________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2　 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 相交 内切或外切 外离或内含 　 判断两圆的位置关系，一般有代数法和几何法两种方法．代数法是把位置关系的判定转化为求方程组的解，计算量偏大，一般不用此种方法；几何法较简洁，只需比较圆心距d与|r1－r2|、r1＋r2的大小即可得出位置关系． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (3)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(　　) (4)如果两圆相外切，则有公切线3条．(　　) × × √ √ 2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 解析：圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1＜|O1O2|＝＜r1＋r2＝3，即两圆相交． 答案：B 3．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 解析：由题意联立两圆方程 得4x＋Ey－4－F＝0，则＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8，故选C. 答案：C 4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________． 解析：(x－1)2＋(y－3)2＝20化为一般式为：x2＋y2－2x－6y－10＝0，① 又圆x2＋y2＝10，即x2＋y2－10＝0② ①－②得：x＋3y＝0，即为直线AB的方程． 答案：x＋3y＝0 题型一　圆与圆的位置关系的判断 例1　已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． 解析：对圆C1、C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝＝a， (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5即3<a<5时，两圆相交． (3)当|C1C2|>5即a>5时，两圆相离． (4)当|C1C2|<3即0<a<3时，两圆内含． 方法归纳 判断圆与圆的位置关系的一般步骤 1．将两圆的方程化为标准方程(若原方程已是标准形式，此步骤不需要)． 2．分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2. 3．求两圆的圆心距d. 4．比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系． 5．根据大小关系确定位置关系． 跟踪训练1　(1)两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 解析：(1)方法一　(几何法)把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，所以两圆圆心为C1(1，0)，C2(2，－1)，半径为r1＝2，r2＝，则|C1C2|＝＝，r1＋r2＝2＋，r1－r2＝2－，故r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，两圆相交． 方法二　(代数法)联立方程 解得,即方程组有2组解，也就是说两圆的交点个数是2，故可判断两圆相交．故选C. 答案：C　 (2)已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9，则两圆的位置关系是________． 答案：外切 解析：由题意知C1(1，2)，r1＝2，C2(－2，－2)，r2＝3，