1.2.2圆的一般方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2　圆的一般方程 南阳市五中 要点　圆的一般方程 1．圆的一般方程的概念： 当____________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 2．圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为____________，半径长为_______________． D2＋E2－4F>0 (－，－) ①圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项． ②对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明： 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋ Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点(－，－) D2＋E2－4F＞0 表示以(－，－)为圆心， 以为半径的圆 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆．(　　) (2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　　) (3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　　) × √ √ 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A.(2，3) B．(－2，3) C.(－2，－3) D．(2，－3) 解析：－＝2，－＝－3，∴圆心坐标是(2，－3)．故选D. 答案：D 3．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为(　　) A.k≤ B．k＝ C.k≥ D．k＜ 解析：方程表示圆⇔1＋1－4k＞0⇔k＜.故选D. 答案：D 4．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________． 解析：由题意知圆心坐标是(－1，0)， 所以所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 题型一　根据圆的一般方程求圆心和半径 例1　求下列各圆的圆心坐标和半径： (1)x2＋y2－4y＝0；   解析：方法一　将方程分别化为标准方程： (1)x2＋(y－2)2＝4，圆心坐标为(0，2)，半径为2. 方法二　(1)∵－＝0，－＝2， ∴圆心坐标为(0，2)， 半径r＝＝2. 题型一　根据圆的一般方程求圆心和半径 例1　求下列各圆的圆心坐标和半径： (2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)．   解析：方法一　将方程分别化为标准方程： (x＋a)2＋y2＝a2，圆心坐标为(－a，0)，半径为|a|. 方法二　∵－＝－a，－＝0， ∴圆心坐标为(－a，0)， 半径r＝＝|a|. 方法归纳 (1)可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半径． (2)由公式求半径和圆心坐标时，一定要注意圆的一般方程的形式，二次项系数相等且为1. 跟踪训练1　将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心坐标和半径． (1)2x2＋2y2＋4ax－2＝0； (2)x2＋y2－2x＋y＋＝0. 解析：(1)将2x2＋2y2＋4ax－2＝0两边同除以2，得x2＋y2＋2ax－1＝0， 配方，得(x＋a)2＋y2＝1＋a2. 故圆心坐标为(－a，0)，半径为. (2)将x2＋y2－2x＋y＋＝0配方，得(x－1)2＋＝1. 故圆心坐标为，半径为1. 题型二　圆的方程的判断 例2　下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． (1)2x2＋y2－7x＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)x2＋y2－4x－2y－5＝0. 解析：(1)x2与y2系数不相等，方程不表示圆． (2)含xy项，方程不表示圆． (3)(－2)2＋(－4)2－4×10＝－20<0，此方程不表示圆． (4)(－4)2＋(－2)2－4×(－5)>0，此方程表示圆，圆心坐标(2，1)，半径r＝＝. 方法归纳 判断形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程是否表示圆，只需计算D2＋E2－4F，若此结果为正数，则方程表示以为圆心，为半径的圆，否则不表示圆． 跟踪训练2　判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径． 解析：由方程可知，D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2， ∴当m＝2时，它表示一个点． 当m≠2时，原方程表示圆的方程，此时圆心为(2m，－m)， 半径r＝＝|m－2|. 题型三　求圆的一般方程 例3　已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径． 解析：方法一