1.2.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2．1　圆的标准方程 南阳市五中 要点一　圆的标准方程 1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 2．确定圆的要素是________和________，如图所示． 定点 定长 圆心 半径 要点二　点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 |MA|＝r⇔ 点M在圆A上 点M(x0，y0)在圆上⇔ (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 |MA|＜r⇔ 点M在圆A内 点M(x0，y0)在圆内⇔ (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 点在圆外 |MA|＞r⇔ 点M在圆A外 点M(x0，y0)在圆外⇔ (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一个圆．(　　) (2)弦的垂直平分线必过圆心．(　　) (3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．(　　) (4)圆心与切点的连线长是半径长．(　　) × √ √ √ 3．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(　　) A.x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C.(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ 解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.故选B. 答案：B 4．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________． 解析：因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m， ∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10. 答案：(x＋2)2＋y2＝10. 题型一　求圆的标准方程 角度1　直接法求圆的标准方程 例1　求满足下列条件的各圆的标准方程． (1)圆心是(3，4)，半径是； (2)过点A(－1，2)，B(5，－4)且以线段AB为直径．   解析：(1)由题意得，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5. (2)圆心即为线段AB的中点，为(2，－1)． 又|AB|＝＝6， ∴半径r＝3. ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝18. 方法归纳 根据已知条件，写出圆心坐标和圆的半径，代入标准方程即可．   跟踪训练1　圆心在点C(8，－3)，且经过点P(5，1)的圆的标准方程为(　　) A．(x－8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y＋3)2＝5 C．(x－8)2＋(y－3)2＝5 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25 解析：R＝|CP|＝＝5. ∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. 答案：D 角度2　待定系数法 例2　求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5，2)和点(3，－2)的圆的方程．   解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则解得 ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. 方法归纳 待定系数法求圆的标准方程，先设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组，解方程组，求出a、b、r的值，代入所设方程即可． 跟踪训练2　△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，则它的外接圆的方程为_____________________________．   解析：设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，① 因为A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 解此方程组，得 ∴△ABC的外接圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25 角度3　几何法求圆的标准方程 例3　求经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．   解析：AB中点坐标(3，3)，kAB＝＝，AB中垂线方程y－3＝－(x－3)，即3x＋2y－15＝0. 联立得方程组解得 即圆心C(7，－3)． r＝|AC|＝＝. ∴圆的标准方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65. 方法归纳 (1)直接法 根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程． (2)待定系数法 ①根据题意，设出标准方程； ②根据条件，列关于a，b，r的方程组； ③解出a，b，r，代入标准方程．   (3)常见的几何条件与可以转化成的方程 ①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程． ②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径． ③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的