1.1.6.2点到直线的距离公式及两平行直线间的距离课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第2课时　点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式 南阳市五中 要点一　点到直线的距离公式 1．概念：点到直线的距离d就是点到直线的________的长． 2．公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ ____________________． 垂线段 (A，B不全为0) (1)点到直线的距离公式的形式是：分母是直线方程Ax＋By＋C＝0的x项、y项系数平方和的算术平方根，分子是用x0，y0替换直线方程中x，y所得实数的绝对值． (2)当点P(x0，y0)在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，即d＝0. (3)点到几种特殊直线的距离： ①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； ②点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； ③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|； ④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|. (4)若给出的直线方程不是一般式，则应先化为一般式再利用公式求距离． 要点二　两条平行直线间的距离 1．概念：两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的________的长． 2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全为0，且C1≠C2)之间的距离d＝________． 公垂线段 ①求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． ②利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． ③当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． 当两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2， 则d＝|x2－x1|； 当两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2， 则d＝|y2－y1|. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离是|C1－C2|.(　　) (2)原点到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是 .(　　) (3)平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值．(　　) × √ √ 2．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D． 解析：由平行线间的距离公式得：d＝＝1，故选C. 答案：C 3．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________． 解析：由＝，得m＝－4或m＝0， 又∵m＜0，∴m＝－4. 答案：－4 题型一　点到直线的距离公式的应用 例1　(1)已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A． B．2－ C．－1 D．＋1 解析：由点到直线的距离公式知，d＝＝＝1，得a＝－1±.又∵a＞0，∴a＝－1.故选C. 答案：C (2)垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是的直线l的方程是____________． 答案：3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 解析：设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0， 则由点到直线的距离公式知： d＝＝＝. 所以|m－3|＝6，即m－3＝±6. 得m＝9或m＝－3， 故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 方法归纳 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 跟踪训练1　(1)在平面直角坐标系xOy中，点P(2，2)到直线4x＋3y＋5＝0的距离为________． 解析：由点到直线的距离公式可得d＝＝. 答案：　 (2)若直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________． 答案：x－2y＋2＝0 解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0. 题型二　两条平行线间的距离 例2　(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________． 解析：由题意，得＝， ∴m＝2，将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0， 由两平行线间距离公式，得＝＝. 答案：　 (2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________． 答案：2x－y＋1＝0 解析：设直线l的方程为2x－y＋C＝0，