1.1.6.1两点间的距离公式课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第1课时　两点间的距离公式 南阳市五中 要点一　两点间的距离公式 (1)数轴上：一般地，数轴上两点A，B对应的实数分别为xA，xB，则|AB|＝________． (2)平面直角坐标系中：一般地，若两点A，B对应的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式|AB|＝. |xB－xA| (1)平面直角坐标系内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广．特别地，当P1P2垂直于坐标轴时，有 |P1P2|＝＝|x2－x1|(P1P2⊥y轴)； |P1P2|＝＝|y2－y1|(P1P2⊥x轴)． 原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离为|OP|＝. (2)两点间的距离公式的特征：两点间距离的平方等于两点横坐标之差与纵坐标之差的平方和．公式可简记为“纵差方，横差方，加起来，开平方”． 要点二　坐标的方法 坐标的方法又称解析法，根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，即用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)原点O到点P(x，y)的距离为|OP|＝.(　　) (2)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关．(　　) (3)平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式．(　　) √ × √ 2．已知点A(3，7)，B(2，5)，则A，B两点间的距离为(　　) A．5 B． C．3 D． 解析：由两点间的距离公式得|AB|＝＝.故选B. 答案：B 3．已知两点A(a，－)和B(b，)，则|AB|等于(　　) A．a＋b B．|a－b| C．－a－b D．|a＋b| 解析：|AB|＝＝＝＝|a＋b|.故选D. 答案：D 4．已知A(1，2)，B(a，6)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．4 B．－4或2 C．－2 D．－2或4 解析：＝5，∴a＝4或－2. 答案：D 题型一　求两点间的距离 例1　(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为________． 解析：(1)设点M(x，0)(x>0)，由题意可知，＝，解得x＝.所以点M的坐标为(，0)． 答案：(1)(，0) (2)直线2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离为________． 答案：(2) (m≠0) 解析： (2)直线2x＋my＋2＝0与x轴的交点为(－1，0)， 与y轴的交点为， 所以两交点之间的距离为＝(m≠0)． 方法归纳 利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧 (1)常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，再利用方程的思想求解参数． (2)解决此类问题时，常常需要结合图形，直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系，然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题来解决． 跟踪训练1　[多选题]若点A(－3，4)与坐标轴上的点P的距离等于5，则点P的坐标可以为(　　) A．(0，0) B．(6，0) C．(－6，0) D．(0，8) 解析：①若点P在x轴上，设点P的坐标为(x，0)，由点P与点A之间的距离等于5，得＝5，解得x＝0或x＝－6，所以点P的坐标为(0，0)或(－6，0)． ②若点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，由点P与点A之间的距离等于5，得＝5，解得y＝0或y＝8，所以点P的坐标为(0，0)或(0，8)． 故所求的点P有3个，坐标分别为(0，0)，(－6，0)，(0，8)． 答案：ACD 题型二　两点间的距离公式的应用 例2　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，试判断△ABC的形状． 解析：方法一　∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， 又|BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 方法二　∵kAC＝＝，kAB＝＝－， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝＝2， |AB|＝＝2， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形． 方法归纳 1．判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． 2．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理． 跟踪训练2　(1)已知点A(－3，4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值；   解析：(1)设点P的坐标为(x，0)，则有 |PA|＝＝， |PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|，