1.1.5两条直线的交点坐标课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.5　两条直线的交点坐标 南阳市五中 要点　两条直线的交点坐标 已知两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)若点P(x0，y0)是l1与l2的交点， 则 (2)若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线________，交点坐标为________．因此求两条直线的交点，就是求这两条直线方程的________． A1x0＋B1y0＋C1＝0 A2x0＋B2y0＋C2＝0 相交 (x0，y0) 公共解 两直线相交的条件： ①将两直线方程联立，解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． ②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)． ③若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x ＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两条直线不相交就平行．(　　) (2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (3)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解．(　　) (4)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解.(　　) × √ √ √ 2．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2，2)　　 B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1) 解析：由得交点坐标为(1，2)，故选C. 答案：C 3．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3，2) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析：解方程组得故两条直线的交点坐标为(2，3).故选B. 答案：B 4．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________． 解析：由题意得6a－12≠0，即a≠2. 答案：a≠2 题型一　两直线的交点问题 例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 解析：方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1). 题型一　两直线的交点问题 例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； 解析：方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合． 题型一　两直线的交点问题 例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 解析：方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 方法归纳 两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交． 方法二：两直线斜率都存在且斜率不等． 方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在． 跟踪训练1　(1)[多选题]下列直线与直线x－2y＋1＝0相交的是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．＝1 D．y＝x＋1 解析：由两条直线的斜率可判断知A、D与直线x－2y＋1＝0平行，B、C与直线x－2y＋1＝0相交，故选BC 答案：BC　 (2)若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k的值为(　　) A．－2 B．－ C．2 D． 答案：B 解析：易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入x＋ky＝0，得k＝－.故选B. 题型二　过两直线交点的直线方程 例2　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 解析：方法一　解方程组 得所以两直线的交点坐标为(－，－). 又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3. 故所求直线方程为y＋＝－3(x＋)， 即15x＋5y＋16＝0. 方法二　设所求直线方程为 (2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0.(*) 由于所求直线与直线3x＋y－1＝0平行， 所以有 得λ＝，代入(*)式得(2＋)x＋(－3)y＋(2×－3)＝0，即15x＋5y＋16＝0. 变式探究　本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解？   解析：设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0， 由于所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直， 则3(2＋λ)＋(λ－3)×1＝0，得λ＝－， 所以所求直