1.1.4两条直线的平行与垂直课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1．4　两条直线的平行与垂直 南阳市五中 要点一　两条直线平行 1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有________⇔l1∥l2. 2．若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔________或l1与l2重合． 3．若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到________． 状元随笔　l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合． k1＝k2 l1∥l2 l1∥l2 要点二　两条直线垂直 1．对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，有l1⊥l2⇔________． 2．若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为________时，它们互相垂直． 状元随笔　l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k1≠0且k2≠0. k1k2＝－1 0 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2.(　　) (2)若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.(　　) (3)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．(　　) (4)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(　　) × × × √ 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 解析：kAB＝＝3，∵l∥AB，∴kl＝3.故选B. 答案：B 3．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：∵k1·k2＝2×(－)＝－1，∴l1⊥l2.故选B. 答案：B 4．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且，则m＝________．   解析：＝＝－1，l1∥l2， ＝＝－1，∴m＝0. 答案：0 题型一　两条直线平行的判定及应用 例1　(1)[多选题]下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B.l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2，2) C．l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) D．l1经过点E(－3，2)，F(－3，10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5，5) 答案：AD 解析：(1)A中，kAB＝＝－，kCD＝＝－ ∴kAB＝kCD，∴l1∥l2. B中，k2＝＝1≠k1＝2 ∴l1不平行l2. C中，k1＝tan 30°＝，k2＝＝. ∴k1≠k2，∴l1不平行l2. D中，l1的斜率不存在， l2的斜率也不存在，∴l1∥l2. 故选AD. (2)使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m＝________． 答案：－2 解析：由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即＝，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2. (3)过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为________． 解析：设直线方程是x－2y＋C＝0，因为直线过点(－1，3)，所以－1－6＋C＝0，解得C＝7，故所求直线方程是x－2y＋7＝0. 答案：x－2y＋7＝0 方法归纳 (1)判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等．课本中的结论只有在斜率都存在的情况下方可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．(2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件：若同位角相等，则两直线平行． (3)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合． 跟踪训练1　(1)[多选题]下列各组直线平行的有(　　) A．y＝－3x＋2与x＋3y－1＝0 B．y＝x＋2与x－y－2＝0 C．4x－2y＋3＝0与x＋2y－1＝0 D．＝1与3x＋2y－2＝0 解析：(1)分别求出各组直线的斜率可得BD正确．故选BD. 答案：(1)BD (2)已知两条不重合的直线l1：ax＋2y－1＝0和l2：x＋(a＋1)y＋＝0，a∈R，若l1∥l2，则a＝________． 答案：1　 解析：由题意：a·(a＋1)－2×1＝0，∴a＝1或a＝－2， 当a＝1时，则l1：x＋2y－1＝0， l2：x＋2y＋＝0，∴l1∥l2 当a＝－2时，则l1：－2x＋2y－1＝0， l2：x－y＋＝0， ∴两直线重合(舍去)． 故a＝1. (3)与