1.1.3.2直线方程的两点式课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第2课时　直线方程的两点式 南阳市五中 要点一　直线方程的两点式 如图，已知直线l上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则方程______________________称为直线方程的两点式． ＝(x1≠x2，y1≠y2) 　 直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变形为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，它是两点式的变形，可以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线． 要点二　直线方程的截距式 如图，直线l经过点A(a，0)，B(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程________称为直线方程的截距式． ＝1 ①由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距． ②由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在且不为0的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线． ③过原点的直线可以表示为y＝kx；与x轴垂直的直线可以表示为x＝x0；与y轴垂直的直线可以表示为y＝y0. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)给定两点A(x1，y1)，B(x2，y2)就可以用两点式写出直线方程．(　　) (2)方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)的适用范围相同．(　　) (3)截距相等的直线都可以用方程＝1表示．(　　) (4)不经过原点的直线都可以用＝1表示．(　　) × × × × 2．过点A(3，2)，B(4，3)的直线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 解析：由直线的两点式方程，得＝，化简：得x－y－1＝0.故选D. 答案：D 3．如图，直线l的截距式方程是＝1，则(　　) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 解析：M(a，0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a＞0，b＜0.故选B. 答案：B 4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为________． 解析：直线方程为＝，化为截距式为＝1，则在x轴上的截距为－. 答案：－ 题型一　直线方程的两点式及其应用 例1　已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程． 解析：∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同， ∴直线AB与x轴垂直，其方程为x＝2， ∵A(2，－1)，C(4，1)， 由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0 同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0 故三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为：x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0. 方法归纳 求直线的两点式方程的策略以及注意点 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程． 跟踪训练1　(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，则直线l的方程为________． 解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2. 答案：x＝2 (2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________． 答案：－2 解析：由直线方程的两点式得＝，即＝. ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上， 则m＋1＝－3＋2，得m＝－2. 题型二　直线方程的截距式及其应用 例2　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 解析：方法一　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b. ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＝1. ∵点(4，－3)在直线上， ∴＝1， 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1. 若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7. ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0. 方法二　设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)， 令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝. 又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， ∴|－4k－3|＝||， 解得k＝1或k＝－1或k＝－. ∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0. 方法归纳 截距式方程应用的注意事项 1．如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可． 2．选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． 3．要注意