精品解析：上海市第六十中学2022届高三上学期9月月考数学试题

上海市第六十中学2021-2022学年高三上9月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数 的定义域为_____. 2. 已知，命题“若，则或”______命题（填“真”或“假”）. 3. 已知，则______． 4. 已知，，则不等式的解集为___________. 5. 函数的单调递增区间为__． 6. 若不等式对一切实数都成立，则取值范围为________. 7. 已知关于的方程的两根均在区间内，则实数的取值范围是__． 8. 设是定义在R上以2为周期偶函数，当时，，则函数 在上的解析式是________ 9. 若函数的值域是，则实数的取值范围是___________． 10. 已知函数，其定义域为，若函数在其定义域内有反函数，则实数的取值范围是________ 11. 函数的图象绕着坐标原点旋转弧度，若仍是函数图象，则可取值的集合为________ 12. 已知函数为偶函数，为奇函数，其中为复数，则__． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 15. 定义在实数集上的奇函数满足，当时，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 16. 关于函数，有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②当或时，为增函数； ③无最大值，也无最小值． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 设函数定义域为集合，函数定义域为集合. （1）求集合和； （2）已知，满足，且是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知满足，求的最大值与最小值及相应的x的值． 19. 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 20. 已知函数. （1）求函数值域； （2）判断并证明函数单调性； （3）已知，求关于的不等式的解集. 21. 已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围； （3）设函数，试用列举法表示集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市第六十中学2021-2022学年高三上9月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数 的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意可知，，即可求出结果. 【详解】由题意可知，，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数的定义域，充分理解函数和的定义域是解决问题的关键． 2. 已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【解析】 【分析】互为逆否命题的两个命题等价，当原命题不易判断真假时，可以先判断其逆否命题的真假. 【详解】原命题和逆否命题互为等价命题， 命题的逆否命题“若且，则”显然是真命题， 所以原命题也是真命题. 故答案为真 【点睛】本题考查四种命题的关系，以及判断命题的真假，属于基础题型，四种命题中，原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题互为逆否，也是等价命题，所以判断命题真假时，当命题不好判断时，可以转化其逆否命题判断. 3. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为，即可得到结果. 【详解】因为 所以 故答案为: 4. 已知，，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意可得，，即，再根据幂函数的性质解得； 【详解】解：因为，，则不等式，即， 即 因为为偶函数，且在上单调递增，所以的解集为 故答案为： 【点睛】本题考查幂函数的性质的应用，属于基础题. 5. 函数的单调递增区间为__． 【答案】 【解析】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】令，解得或，则的定义域为， 由在单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出的 减区间即为的增区间，再结合的定义域可知的单调