专题5.3-5.4平行线的性质、平移（4大考点精讲）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题5.3-5.4平行线的性质、平移 目标导航 1.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2.判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 3.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应线段相等③对应角相等 考点精讲 考点1:应用平行线的性质求角度 典例：（2022秋·西藏林芝·七年级校考期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 方法或规律点拨 本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 巩固练习 1．（2022秋·山东济南·八年级校考期中）在中，若，则的度数是（    ） A．140° B．120° C．100° D．40° 2．（2021春·四川资阳·七年级统考期末）如图，小明从处出发沿着北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向走至处，此时需把方向调整到与出发时一致（即），则方向的调整应是（      ） A．左转100° B．右转100° C．左转80° D．右转80° 3．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·湖南长沙·九年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）如图，直线平行直线，，平分，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则度数为（    ） A．32° B．57° C．55° D．27° 6．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°． 7．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度． 8．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°． 9．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________． 10．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________． 11．（2023春·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度． 12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，，若，，则∠E=______． 13．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 14．（2021秋·山东德州·七年级校考期中）如图： (1)若，猜想图①中，、与之间的数量关系并加以证明； (2)若，如图②，直接写出、与之间的数量关系：　　． (3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于，平行于地面，若，则　　． 15．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1，，直线外有一点，连接，． (1)证明：； (2)如图2，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系； (3)如图3，在2的条件下，，，连接，且，，求的度数． 16．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题： 已知：如图，，交于点，交于点，当，时，求的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图： 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点作． 分析思路： ①欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和； ②由辅助线作图可知，，从而由已知的度数可得的度数； ③由，推出，由此可推出； ④由已知，即，所以可得的度数； ⑤从而可求的度数．