第05章 重难点突破训练：相交线平行线类型题举例（99题123页）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第05章 重点突破训练：相交线平行线类型题举例 典例体系（本专题99题123页） 考点1：相交线所成的角 典例：（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． (1)若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数； (2)若∠BOD∶∠EOC＝1∶3，求∠AOD的度数； (3)在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF=90°，请直接写出∠BOF的度数． 方法或规律点拨 本题考查了与角平分线有关的计算、邻补角、平角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． 巩固练习 1．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（    ） A．40° B．80° C．100° D．140° 2．（2022春·七年级单元测试）如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是____________°． 4．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，直线与相交于点O，． (1)如果，求和的度数； (2)如果，求的度数． 5．（2022秋·重庆·七年级校联考阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分． (1)判断与的位置关系，并进行证明． (2)若，求的度数． 6．（2021春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，O是直线AB上一点，平分． (1)若，请求出的度数； (2)若和互余，且，请求出的度数． 7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． (1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； (2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数； 8．（2022春·广东湛江·九年级校考期中）如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分． (1)若平分，求的度数； (2)若，，求的度数． 9．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE． (1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 10．（2022春·七年级课时练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． (1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数； (2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 11．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，直线 AB，CD相交于点O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线． (1)求∠2、∠3的度数； (2)说明 OF平分∠AOD的理由． 12．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，直线与相交于点，． (1)若，判断与的位置关系，并证明； (2)若，求的度数． 13．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）如图，点在直线上，与互补，平分． (1)若，则的度数为______； (2)若，求的度数． 14．（2022春·七年级课时练习）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数； (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． (3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案） 15．（2022秋·浙江台州·七年级校联考阶段练习）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD． (1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数； (2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB， ①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）； ②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． (3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系． 考点2：补全证明过程 典例：（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）完成下面推理过程. 在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴EF∥______（______） ∴（______）． 方法或规律点拨 本题考查了平行线的