2023年九年级数学中考专题训练——反比例函数与一次函数的综合

2023年九年级数学中考专题训练——反比例函数与一次函数的综合 一、综合题 1．如图所示：已知直线y＝ x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 . （1）求k的值 （2）求反比例函数的解析式 2．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时． （1）直接写出k的值； （2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点． 3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接AO、BO，求△AOB的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求∆ABO的面积； （3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 6．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）于M，N两点． （1）求m的值及直线l的表达式； （2）是否存在实数p，使得S△AMN＝2S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点， （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． （1）点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 9．在直角坐标系中，设反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A和点B，点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（﹣2，﹣2）． （1）求m的值和一次函数y2的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． （3）把函数y2的图象向下平移n（n＞0）个单位后，与函数y1的图象交于点（p1，q1）和（p2，q2），当p1＝﹣1时，求此时n及p2×q2的值． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围； （3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，的图像交于，B（n，-3）两点． （1）求反比例函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，设直线交轴于点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的 等腰三角形，求点的坐标. 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点A(2，5)，B(﹣5，n)． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）求OAB的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集． 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 15．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果，求点C的坐标； （3）如果，求点D的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B． （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于