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金版新学案 · 大二轮专题复习与测试
数学·理科
1
专题五
解析几何
大二轮专题复习与测试
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2
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线
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总目录 CONTENTS
栏目一
做真题 悟规律
研重难 明考向
栏目二
专题复习强化练(十一) 椭圆、双曲线、抛物线
栏目三
4
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专题复习强化练(十一)
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——正禾大讲堂
分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考
80
1.(2022·全国甲卷)椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为eq \f(1,4),则C的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2)
B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(1,2)
D.eq \f(1,3)
A [A(-a,0),设P(x1,y1),则Q(-x1,y1),则kAP=eq \f(y1,x1+a),kAQ=eq \f(y1,-x1+a),故kAP·kAQ=eq \f(y1,x1+a)·eq \f(y1,-x1+a)=(2,1)eq \f(y,-xeq \o\al(2,1)+a2)
=eq \f(1,4),
又(2,1)eq \f(x,a2)
+(2,1)eq \f(y,b2)
=1,则yeq \o\al(2,1)=(2,1)eq \f(b2(a2-x),a2)
,所以(2,1)eq \f(\f(b2(a2-x),a2), -xeq \o\al(2,1)+a2 )
=eq \f(1,4),即eq \f(b2,a2)=eq \f(1,4),所以椭圆C的离心率e=eq \f(c,a)=eq \r(1-\f(b2,a2))=eq \f(\r(3),2).故选A.]
2.(2021·全