16 层级二 专题三 专项培优(四)　立体几何中的截面、交线问题模型（课件）-【金版新学案】2023高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材)

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数学·理科 1 专题三 立体几何 大二轮专题复习与测试 返回目录 2 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 35 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、正方体、长方体等等)，得到的平面图形叫作截面，截面的边缘就是交线．截面与交线问题涉及线、面位置关系，点线共面、线共点等问题，综合性强，思维层次高，能够培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养． 1．截面问题 (1)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，直线AC1⊥平面α.平面α截此正方体所得截面有如下四个结论： ①截面形状可能为正三角形； ②截面形状可能为正方形； ③截面形状不可能是正五边形； ④截面面积最大值为3eq \r(3). 其中所有正确结论的选项是(　　) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ (2)如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为________． 解析：　(1)如图，连接B1D1，B1C，CD1，A1B，A1D，BD，易知AC1⊥平面B1CD1，当平面α为平面B1CD1时，截面为正三角形，故①正确． 将平面B1CD1进行平移，使之与正方体的表面相交，则交线围成的图形就是截面图形．在平面B1CD1向左平移到过点C1的过程中，截面为三角形，且截面面积逐渐变小．在平面B1CD1向右平移到与平面BDA1重合的过程中，截面为六边形，继续向右平移到过点A的过程中，截面为三角形．所以截面形状不可能为正方形或正五边形，所以②不正确，③正 确．当截面为三角形时，截面面积最大为eq \f(1,2)×(2eq \r(2))2sin 60°＝2eq \r(3)，当截面为六边形时，设截面为六边形GMEFNH，连接MN.设A1G＝x，0<x<2，则GH＝ME＝NF＝eq \r(2)x，MG＝HN＝EF＝eq \r(2)(2－x)，MN＝2eq \r(2)，所以六边形GMEFNH的面积为两个等腰梯形的面积和，设梯形HGMN的高为h1，梯形MNFE的高为h2，则六边形GMEFNH的面积S＝eq \f(1,2)(GH＋MN)·h1＋eq \f(1,2)(MN＋EF)·h2. 易知h1＝eq \r([\r(2)（2－x）]2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2)x,2)))\s\up12(2))＝eq \r(\f(3,2)（2－x）2)， h2＝eq \r(（\r(2)x）2－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2)（2－x）,2)))\s\up12(2))＝eq \r(\f(3,2)x2)，所以S＝eq \f(1,2)(eq \r(2)x＋2eq \r(2))× eq \r(\f(3,2)（2－x）2)＋eq \f(1,2)[2eq \r(2)＋eq \r(2)(2－x)]× eq \r(\f(3,2)x2)＝－eq \r(3)x2＋2eq \r(3)x＋2eq \r(3)，当x＝1时，S取得最大值，Smax＝3eq \r(3).故④正确．故选D. (2)平面ACD1是边长为eq \r(2)的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为△ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，如图所示，△ACD1内切圆的半径是eq \f(\r(2),2)×tan 30