10 层级二 专题二 专项培优(二)　引导性构造与非引导性构造问题模型（课件）-【金版新学案】2023高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材)

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数 学·理 科 1 专题二 数 列 2 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 35 已知数列的递推关系求解通项公式是命题的热点，题目很好地考查学生逻辑推理与数学运算核心素养．一般地，对于递推式形如an－an－1＝manan－1(n≥2，m为常数，m≠0)，an＝Aan－1＋B(n≥2，A，B是常数，B≠0，A≠1且A≠0)和bn＋2＝mbn＋1－(m－1)bn(m为常数，m≠1且m≠0)的数列，可以通过将递推式进行适当的变形，构造出等差数列或等比数列，从而求得原数列的通项公式． 1．引导性构造数列问题 (1)(2022·河南九师联盟二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(2,3)an－n，则{an＋1}是________数列(填“等差”或“等比”)；数列的通项公式an＝____________． (2)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋2an.某同学已经证明了数列{an＋1－2an}和数列{an＋1＋an}都是等比数列，则数列{an}的通项公式an＝____________． 解析：　(1)由Sn＝eq \f(2,3)an－n，得a1＝－3，再由Sn＝eq \f(2,3)an－n，得Sn＋1＝eq \f(2,3)an＋1－n－1，两式相减得an＋1＝eq \f(2,3)an＋1－eq \f(2,3)an－1，即an＋1＋1＝－2(an＋1)，故数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，所以an＝(－2)n－1. (2)因为an＋2＝an＋1＋2an，所以当n＝1时，a3＝a2＋2a1＝5.令bn＝an＋1－2an，则{bn}为等比数列．又b1＝a2－2a1＝1，b2＝a3－2a2＝－1，所以等比数列{bn}的公比q＝eq \f(b2,b1)＝－1，所以bn＝(－1)n－1，即an＋1－2an＝(－1)n－1.① 令cn＝an＋1＋an，则{cn}为等比数列，c1＝a2＋a1＝4，c2＝a3＋a2＝8，所以等比数列{cn}的公比q1＝eq \f(c2,c1)＝2，所以cn＝4×2n－1＝2n＋1，即an＋1＋an＝2n＋1.② 联立①②，解得an＝eq \f(2n＋1－（－1）n－1,3). 答案：　(1)等比　(－2)n－1　(2)eq \f(2n＋1－（－1）n－1,3) (2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式． 解析：　(1)证明：由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝eq \f(1,2)(an＋bn)．又因为a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为1，公比为eq \f(1,2)的等比数列．由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列． (2)由(1)知，an＋bn＝eq \f(1,2n－1)，an－bn＝2n－1. 所以an＝eq \f(1,2)[(an＋bn)＋(an－bn)]＝eq \f(1,2n)＋n－eq \f(1,2)， bn＝eq \f(1,2)