内容正文:
金版新学案 · 大二轮专题复习与测试
数学·理科
1
专题六
函数与导数
大二轮专题复习与测试
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2
第三讲 导数及简单应用
大二轮专题复习与测试
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总目录 CONTENTS
栏目一
做真题 悟规律
研重难 明考向
栏目二
专题复习强化练(十七) 导数及简单应用
栏目三
4
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专题复习强化练(十七)
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——正禾大讲堂
分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考
81
1.(2022·全国甲卷) 当x=1时,函数f(x)=aln x+eq \f(b,x)取得最大值-2,则f′(2)=( )
A.-1
B.-eq \f(1,2)
C.eq \f(1,2)
D.1
B [因为函数f(x)定义域为(0,+∞),所以依题可知,f(1)=-2,f′(1)=0,而f′(x)=eq \f(a,x)-eq \f(b,x2),所以b=-2,a-b=0,即a=-2,b=-2,所以f′(x)=-eq \f(2,x)+eq \f(2,x2),因此函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,当x=1时取最大值,满足题意,即有f′(2)=-1+eq \f(1,2)=-eq \f(1,2).故选B.]
2.(2021·全国乙卷)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则( )
A.a<b
B.a>b
C.ab<a2
D.ab>a2
D [法一(特殊值法):当a=1,b=2时,函数f(x)=(x-1)2(x-2),画出该函数的图象如图1所示,可知x=1为函数f(x)的极大值点,满足题意.
从而,根据a=1,b=2可判断选项B,C错误;
当a=-1,b=-2时,函数f(x)=-(x+1)2(x+2),画出该函数的图象如图2所示,可知x=-1为