2023届高考数学基础强化二轮专题训练（十)

2023高考数学基础强化专题训练（十） 2023高考数学基础强化专题训练（十） 解析几何 1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷） 若椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 2.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷） 已知点P在椭圆C：(a＞b＞0)上，点Q在圆F1：(x＋c) 2＋y2＝a2，其中c为椭圆C的半焦距，若|PQ|的最大值恰好等于椭圆C的长轴长，则椭圆C的离心率为 A．－1 B． C． D． 3.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题) 已知F1，F2是双曲线E：(a＞0，b＞0)的左，右焦点，点P在E上，D是线段F1F2上点，若∠F1PF2＝，F1D：F2D＝1：2，PD＝4，则当△PF1F2面积最大时，双曲线E的方程 A． B． C． D． 4.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题) （多选题）瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC，点B(－1，3)，点C(4，－2)，圆M：(x＋3)2＋y2＝4，P(x0，y0)是“欧拉线”上一点，过P可作圆的两条线切，切点分别为D，E．则下列结论正确的是 A．△ABC的“欧拉线”方程为y＝x－1 B．圆M上存在点N，使得∠MPN＝ C．四边形PDME面积的最大值为4 D．直线DE恒过定点 5.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷） （多选题）已知O为坐标原点，直线y＝x－与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且△AOB的面积为2，则 A．y1＋y2＝2 B．AB的中点到y轴的距离为3 C．点T(－1，2)满足·＝0 D．过点D(－1，y0)(y0∈R)作C的切线，切点为M，N，则O与直线MN距离的最小值为1 6.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题） 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心，若平行于轴，则的外接圆面积为___________. 7.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题) 过抛物线x2＝4y的准线上一点P作抛物线的两条切线，两条切线分别与x轴交于点M，N，则△PMN外接圆面积的最小值为 ▲ ． 8.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷） 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题的一般描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的动点，当C在何处时，∠ACB最大?问题的结论是：当且仅当△ABC的外接圆与OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．已知A(1，1)，B(3，3)，C(a，0)(a＞0)，则∠ACB最大时，a＝ ． 9.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题） (12分) 抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与C交于M，N两点 (1)求C的方程． (2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 10.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷） 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在抛物线C1：y2＝4x上，圆C2：(x－2)2＋y2＝r2(0＜r＜2)． (1)若r＝1，Q为圆C2上的动点，求线段PQ长度的最小值； (2)若点P的纵坐标为4，过P的直线m，n与圆C2相切，分别交抛物线C1于A，B(异于点P)，求证：直线AB过定点． 11.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题） (12分) 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，