2023届高考数学基础强化二轮专题训练（五）

2023高考数学基础强化专题训练（五） 2023高考数学基础强化专题训练（五） 函数与导数 1.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题） （多选题）已知定义在区间上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称为函数在上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（ ） A. B. C. D. 2.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题) 已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 3.(福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题) 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题） （多选题）下列大小关系正确的是（ ）． A B. C. D. 5.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题) 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题) （多选题）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数.如，，，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（　　） A. ， B. ，，则 C. ， D. 若的定义域为，值域为M，的定义域为N，则 7.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题) （多选题）已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题) 设定义域为的单调可导函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，，则实数________. 9.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题） 已知函数， （1）求函数在上的最值； （2）设在区间上单调递增，求实数的取值范围． 一类高考导数压轴题原创题（2023届） （1稿）问题1：已知定义在R上的函数，其导函数为,且满足 ，求证： 修正为：（2稿）问题1：已知定义在R上的函数，其导函数为,且满足 ，求证： （1稿）问题2：已知定义在R上的函数，其导函数为,且满足 ，求证： 修正为：（2稿）问题2：已知定义在R上的函数，其导函数为,且满足 ，求证： 问题3：已知定义在R上的函数，其导函数为,且满足 ， 求证： 注：以上3个问题为我们研究中发现的“副产品”，有深刻的出题背景。供大家探究。 说明：问题1，问题2的1稿有误，已在2稿修正。主要问题是1稿的结论两边不能同除以；2稿的条件，两边不能同除以。 命题很难一步到位，难免会出错误。保留1稿，并说明修正的问题，也是科学的研究态度。 （刘蒋巍 提供） 三角函数 1.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题) 若角，，且，，则（ ） A. B. C. D. 2.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题) （多选题）已知函数，直线和点是的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（ ） A.函数为偶函数 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上为单调函数 D.函数在区间上有23个零点 3.(福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题) 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求B； （2）如图，若，在外取点D.且，.求四边形ABCD面积的最大值. 4.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题） 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求． （2）若，求． 解析几何 1.（福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题） 中，，是双曲线的左、右焦点，点在上，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题） 设抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，点P(2,2).已知以点F,P为焦点的椭圆C2与抛物线C1有公共点，则该椭圆的离心率的最大值为（       ） A. B. C. D. 3.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题) 已知椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交于，两点（点在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率______. 4.（福建省福州高级中学2023届高三上