2023届高考数学基础强化二轮专题训练（三）

2023高考数学基础强化专题训练（三） 2023高考数学基础强化专题训练（三） 解析几何 直线与圆 1.（多选题）已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的倾斜角等于120° B. 与x轴的交点坐标为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 2.已知顶点坐标分别是，，． （1）求过点C且与直线AB平行的直线方程， （2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围． 3.（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 4.（2022·全国·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 5.（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 圆锥曲线 基础知识 椭圆的基本量 1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径． 图(1) 　　　图(2) 2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________． 4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值________． 1. 　2. b2·tan 　3. a＋c　a－c　4. － 直线与椭圆 1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1) 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ>0直线与圆锥曲线________； ②Δ＝0直线与圆锥曲线________； ③Δ<0直线与圆锥曲线________． 2. 圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________． 1. (1) ①相交　②相切　③相离 2. |x2－x1|＝|y2－y1| 双曲线的基本量运算 1. 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________． 2. 如图，P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 焦点到渐近线的距离为________． 4. 设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为________． 1. 　2. 　3. b　4. 抛物线 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： (1) x1x2＝，y1y2＝－p2； (2) AF＝，BF＝，弦长AB＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； (3) ＋＝； (4) 以弦AB为直径的圆与准线相切； (5) 以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6) 过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 直线与圆锥曲线 1. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OP·OQ＝a2. 2. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－. 3. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2. 4. 过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点，则直线AB过定点(2p，0). 典型例题 1.已知分别是椭圆的左､右顶点，分别是的上顶点和左焦点.点在上，满足. （1）求的方程； （2）过点作直线（与轴不重合）交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 2. 3.已知椭圆的离心率;上顶点为,右顶点为,直线与圆相切. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 设与圆相切的直线与椭圆相交于两点,为弦的中点,为坐标原点.求的取值范围. 4.（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 函数与导数 1.函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 2.已知分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数, 若过点可以作出三条直线与曲线相切, 则的取值范围是 A. B.