2023届高考数学基础强化二轮专题训练（一）

2023高考数学基础强化专题训练(一) 2023高考数学基础强化专题训练(一) 函数 已知为上的奇函数,且,当时,,则_. 设函数f(x)=-x2+2x+8,g(x)=logax(0<a<1),则函数y=g(f(x))的减区间为 A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(1,+∞) D.(1,4) 设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 12 二项式定理 在的二项展开式中,奇数项的系数之和为 A.-365 B.-364 C.364 D.365 已知函数的定义域为.( ) A. B. C. D. 被8整除余数为7 已知为正偶数,在的展开式中,第5项的二项式系数最大. (1)求展开式中的一次项; (2)求展开式中系数最大的项. 比大小 设a=,b=9sin,c=,则 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 已知,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 2022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例 文/刘蒋巍 第1类 出题背景1 变形得: 注:该不等式也可运用“移项,构造函数”的高中方法证明。 第2类 出题背景2 若 【运用案例1】 (2022·新高考Ⅰ卷T7)设,则( ) A. B. C. D. 令,得:,可得: 令,得:,即:可得: 设, 将0.1抽象成,,,则问题迎刃而 解。 【运用案例2】 (南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题)已知,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 令,得:,所以, 由“若 ”得: 所以, 故:. 【运用案例3】 (2022·全国甲(文)T12) 已知,则( ) A. B. C. D. 由“若 ”得: ,则,则 同理, ,则 故, 【变式】(2019年全国高中数学联赛甘肃预赛第3题)已知,,,则的大小关系是_ 参考答案:(提示:,因为,所以) 第3类 出题背景3 【运用案例】 (2022·全国甲(理)T12) 已知,则( ) A. B. C. D. 分析:因为,因为当,所以,即,所以; 结合“”,令即可判断: 故, 导数 已知函数f(x)=a(2x-1)-x(2x+1)(a>0)的零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则的最小值是 ▲ . 已知函数,. (1)求函数的极值; (2)若不等式上恒成立,求a的取值范围; (3)证明不等式:. 已知函数f (x)=elnx-ax(x∈R). (1) 讨论函数f (x)的单调性; (2) 当a=e时,证明:xf (x)-ex+2ex≤0. 已知函数(为常数,). (1)求函数的零点个数; (2)已知实数、、为函数的三个不同零点. ①如果,,求证; ②如果,且、、成等差数列,请求出、、的值. 三角函数 已知的三个内角所对的边分别为a,b,c, . (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 数列 已知数列{an}是等差数列,Sn是等比数列{bn}的前n项和,a6=b1=16,a2=b3,S3=12. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)(i)求证:8≤Sn≤16; (ii)求所有满足ak=Sm的正整数k,m. 圆锥曲线 已知椭圆E:(a>b>0)的离心率为,短轴长为2. (1)求E的方程; (2)过点M(-4,0)且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B,C,点N在线段BC上,且,P为线段BC的中点,记直线OP,ON的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值. 已知椭圆C:的上下顶点分别为,过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点,直线与交于点. (1) 设的斜率分别为,求的值; (2) 求证:点在定直线上. 立体几何 如图,在直三棱柱中,底面是等边三角形,是的中点,且. (1)证明:平面; (2)求平面与平面夹角的余弦值. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $2023高考数学基础强化专题训练（一） 2023高考数学基础强化专题训练（一） 函数 已知为上的奇函数，且，当时，，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】首先判断函数的周期，再利用对数运算，以及周期公式，化简，最后代入求值. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 所以，即， 所以函数是周期的函数， 因为，所以， 所以. 故答案为： 设函数f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝g(f(x))的减区间为 A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(1，4) 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由已知对称性得函数的图象关于